Matemática básica Ejemplos

${(5 - 3 i)}^{3}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

$5^{3} + 3 \cdot 5^{2} (- 3 i) + 3 \cdot 5 {(- 3 i)}^{2} + {(- 3 i)}^{3}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$125 + 3 \cdot 5^{2} (- 3 i) + 3 \cdot 5 {(- 3 i)}^{2} + {(- 3 i)}^{3}$

Paso 2.1.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$125 + 3 \cdot 25 (- 3 i) + 3 \cdot 5 {(- 3 i)}^{2} + {(- 3 i)}^{3}$

Paso 2.1.3

Multiplica $3$ por $25$ .

$125 + 75 (- 3 i) + 3 \cdot 5 {(- 3 i)}^{2} + {(- 3 i)}^{3}$

Paso 2.1.4

Multiplica $- 3$ por $75$ .

$125 - 225 i + 3 \cdot 5 {(- 3 i)}^{2} + {(- 3 i)}^{3}$

Paso 2.1.5

Multiplica $3$ por $5$ .

$125 - 225 i + 15 {(- 3 i)}^{2} + {(- 3 i)}^{3}$

Paso 2.1.6

Aplica la regla del producto a $- 3 i$ .

$125 - 225 i + 15 ({(- 3)}^{2} i^{2}) + {(- 3 i)}^{3}$

Paso 2.1.7

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$125 - 225 i + 15 (9 i^{2}) + {(- 3 i)}^{3}$

Paso 2.1.8

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$125 - 225 i + 15 (9 \cdot - 1) + {(- 3 i)}^{3}$

Paso 2.1.9

Multiplica $15 (9 \cdot - 1)$ .

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Paso 2.1.9.1

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$125 - 225 i + 15 \cdot - 9 + {(- 3 i)}^{3}$

Paso 2.1.9.2

Multiplica $15$ por $- 9$ .

$125 - 225 i - 135 + {(- 3 i)}^{3}$

Paso 2.1.10

Aplica la regla del producto a $- 3 i$ .

$125 - 225 i - 135 + {(- 3)}^{3} i^{3}$

Paso 2.1.11

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$125 - 225 i - 135 - 27 i^{3}$

Paso 2.1.12

Factoriza $i^{2}$ .

$125 - 225 i - 135 - 27 (i^{2} \cdot i)$

Paso 2.1.13

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$125 - 225 i - 135 - 27 (- 1 \cdot i)$

Paso 2.1.14

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$125 - 225 i - 135 - 27 (- i)$

Paso 2.1.15

Multiplica $- 1$ por $- 27$ .

$125 - 225 i - 135 + 27 i$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Resta $135$ de $125$ .

$- 10 - 225 i + 27 i$

Paso 2.2.2

Suma $- 225 i$ y $27 i$ .

$- 10 - 198 i$