Matemática básica Ejemplos

$- {(5 + 7 i)}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(5 + 7 i)}^{2}$ como $(5 + 7 i) (5 + 7 i)$ .

$- ((5 + 7 i) (5 + 7 i))$

Paso 2

Expande $(5 + 7 i) (5 + 7 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- (5 (5 + 7 i) + 7 i (5 + 7 i))$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- (5 \cdot 5 + 5 (7 i) + 7 i (5 + 7 i))$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (5 \cdot 5 + 5 (7 i) + 7 i \cdot 5 + 7 i (7 i))$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$- (25 + 5 (7 i) + 7 i \cdot 5 + 7 i (7 i))$

Paso 3.1.2

Multiplica $7$ por $5$ .

$- (25 + 35 i + 7 i \cdot 5 + 7 i (7 i))$

Paso 3.1.3

Multiplica $5$ por $7$ .

$- (25 + 35 i + 35 i + 7 i (7 i))$

Paso 3.1.4

Multiplica $7 i (7 i)$ .

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $7$ por $7$ .

$- (25 + 35 i + 35 i + 49 i i)$

Paso 3.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- (25 + 35 i + 35 i + 49 (i^{1} i))$

Paso 3.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- (25 + 35 i + 35 i + 49 (i^{1} i^{1}))$

Paso 3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- (25 + 35 i + 35 i + 49 i^{1 + 1})$

Paso 3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$- (25 + 35 i + 35 i + 49 i^{2})$

Paso 3.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- (25 + 35 i + 35 i + 49 \cdot - 1)$

Paso 3.1.6

Multiplica $49$ por $- 1$ .

$- (25 + 35 i + 35 i - 49)$

Paso 3.2

Resta $49$ de $25$ .

$- (- 24 + 35 i + 35 i)$

Paso 3.3

Suma $35 i$ y $35 i$ .

$- (- 24 + 70 i)$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$- - 24 - (70 i)$

Paso 5

Multiplica.

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Paso 5.1

Multiplica $- 1$ por $- 24$ .

$24 - (70 i)$

Paso 5.2

Multiplica $70$ por $- 1$ .

$24 - 70 i$