Matemática básica Ejemplos

$\frac{(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Expande $(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 (5 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (5 - \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (5 - \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Paso 1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{25 + 5 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Paso 1.2.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 1.2.1.4.1

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Paso 1.2.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{\sqrt{22}}$

Paso 1.2.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{\sqrt{22}}$

Paso 1.2.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{\sqrt{22}}$

Paso 1.2.1.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{22}}$

Paso 1.2.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{22}}$

Paso 1.2.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{22}}$

Paso 1.2.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{22}}$

Paso 1.2.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{1}}{\sqrt{22}}$

Paso 1.2.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{\sqrt{22}}$

Paso 1.2.1.6

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3}{\sqrt{22}}$

Paso 1.2.2

Resta $3$ de $25$ .

$\frac{22 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{\sqrt{22}}$

Paso 1.2.3

Suma $- 5 \sqrt{3}$ y $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{22 + 0}{\sqrt{22}}$

Paso 1.2.4

Suma $22$ y $0$ .

$\frac{22}{\sqrt{22}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{22}{\sqrt{22}}$ por $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$ .

$\frac{22}{\sqrt{22}} \cdot \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{22}{\sqrt{22}}$ por $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{\sqrt{22} \sqrt{22}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{22}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{1} \sqrt{22}}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{22}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{1} {\sqrt{22}}^{1}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{22 \sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{1 + 1}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{2}}$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt{22}}^{2}$ como $22$ .

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Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{22}$ como $22^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{{(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{22^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{22 \sqrt{22}}{22^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{22 \sqrt{22}}{22^{1}}$

Paso 3.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{22 \sqrt{22}}{22}$

Paso 4

Cancela el factor común de $22$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{22 \sqrt{22}}{22}$

Paso 4.2

Divide $\sqrt{22}$ por $1$ .

$\sqrt{22}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{22}$

Forma decimal:

$4.69041575 \dots$