Matemática básica Ejemplos

\frac{64 c^{3}}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}} - \frac{n^{3}}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}

$\frac{64 c^{3}}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}} - \frac{n^{3}}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

Paso 1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

\frac{64 c^{3} - n^{3}}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}

$\frac{64 c^{3} - n^{3}}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe

64 c^{3}

$64 c^{3}$ como

{(4 c)}^{3}

${(4 c)}^{3}$ .

\frac{{(4 c)}^{3} - n^{3}}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}

$\frac{{(4 c)}^{3} - n^{3}}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos,

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde

a = 4 c

$a = 4 c$ y

b = n

$b = n$ .

\frac{(4 c - n) ({(4 c)}^{2} + 4 c n + n^{2})}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}

$\frac{(4 c - n) ({(4 c)}^{2} + 4 c n + n^{2})}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Aplica la regla del producto a

4 c

$4 c$ .

\frac{(4 c - n) (4^{2} c^{2} + 4 c n + n^{2})}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}

$\frac{(4 c - n) (4^{2} c^{2} + 4 c n + n^{2})}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

Paso 2.3.2

Eleva

4

$4$ a la potencia de

2

$2$ .

\frac{(4 c - n) (16 c^{2} + 4 c n + n^{2})}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}

$\frac{(4 c - n) (16 c^{2} + 4 c n + n^{2})}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

\frac{(4 c - n) (16 c^{2} + 4 c n + n^{2})}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}

$\frac{(4 c - n) (16 c^{2} + 4 c n + n^{2})}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

\frac{(4 c - n) (16 c^{2} + 4 c n + n^{2})}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}

$\frac{(4 c - n) (16 c^{2} + 4 c n + n^{2})}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

Paso 3

Cancela el factor común de

16 c^{2} + 4 c n + n^{2}

$16 c^{2} + 4 c n + n^{2}$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

\frac{(4 c - n) (16 c^{2} + 4 c n + n^{2})}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}

$\frac{(4 c - n) (16 c^{2} + 4 c n + n^{2})}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

Paso 3.2

Divide

4 c - n

$4 c - n$ por

1

$1$ .

4 c - n

$4 c - n$

4 c - n

$4 c - n$