Matemática básica Ejemplos

$\frac{7 a}{a^{2}} - \frac{a}{4 a + 1}$

Paso 1

Cancela el factor común de $a$ y $a^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $a$ de $7 a$ .

$\frac{a \cdot 7}{a^{2}} - \frac{a}{4 a + 1}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot 7}{a \cdot a} - \frac{a}{4 a + 1}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a \cdot 7}{a \cdot a} - \frac{a}{4 a + 1}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7}{a} - \frac{a}{4 a + 1}$

Paso 2

Para escribir $\frac{7}{a}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4 a + 1}{4 a + 1}$ .

$\frac{7}{a} \cdot \frac{4 a + 1}{4 a + 1} - \frac{a}{4 a + 1}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{a}{4 a + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{7}{a} \cdot \frac{4 a + 1}{4 a + 1} - \frac{a}{4 a + 1} \cdot \frac{a}{a}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $a (4 a + 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{7}{a}$ por $\frac{4 a + 1}{4 a + 1}$ .

$\frac{7 (4 a + 1)}{a (4 a + 1)} - \frac{a}{4 a + 1} \cdot \frac{a}{a}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{a}{4 a + 1}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{7 (4 a + 1)}{a (4 a + 1)} - \frac{a \cdot a}{(4 a + 1) a}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(4 a + 1) a$ .

$\frac{7 (4 a + 1)}{a (4 a + 1)} - \frac{a \cdot a}{a (4 a + 1)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 (4 a + 1) - a \cdot a}{a (4 a + 1)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 (4 a) + 7 \cdot 1 - a \cdot a}{a (4 a + 1)}$

Paso 6.2

Multiplica $4$ por $7$ .

$\frac{28 a + 7 \cdot 1 - a \cdot a}{a (4 a + 1)}$

Paso 6.3

Multiplica $7$ por $1$ .

$\frac{28 a + 7 - a \cdot a}{a (4 a + 1)}$

Paso 6.4

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 6.4.1

Mueve $a$ .

$\frac{28 a + 7 - (a \cdot a)}{a (4 a + 1)}$

Paso 6.4.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{28 a + 7 - a^{2}}{a (4 a + 1)}$

Paso 6.5

Reordena los términos.

$\frac{- a^{2} + 28 a + 7}{a (4 a + 1)}$

Paso 7

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 7.1

Factoriza $- 1$ de $- a^{2}$ .

$\frac{- (a^{2}) + 28 a + 7}{a (4 a + 1)}$

Paso 7.2

Factoriza $- 1$ de $28 a$ .

$\frac{- (a^{2}) - (- 28 a) + 7}{a (4 a + 1)}$

Paso 7.3

Factoriza $- 1$ de $- (a^{2}) - (- 28 a)$ .

$\frac{- (a^{2} - 28 a) + 7}{a (4 a + 1)}$

Paso 7.4

Reescribe $7$ como $- 1 (- 7)$ .

$\frac{- (a^{2} - 28 a) - 1 (- 7)}{a (4 a + 1)}$

Paso 7.5

Factoriza $- 1$ de $- (a^{2} - 28 a) - 1 (- 7)$ .

$\frac{- (a^{2} - 28 a - 7)}{a (4 a + 1)}$

Paso 7.6

Simplifica la expresión.

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Paso 7.6.1

Reescribe $- (a^{2} - 28 a - 7)$ como $- 1 (a^{2} - 28 a - 7)$ .

$\frac{- 1 (a^{2} - 28 a - 7)}{a (4 a + 1)}$

Paso 7.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{a^{2} - 28 a - 7}{a (4 a + 1)}$