Matemática básica Ejemplos

$\frac{8 v w}{v^{2} - 4 w^{2}} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $4 w^{2}$ como ${(2 w)}^{2}$ .

$\frac{8 v w}{v^{2} - {(2 w)}^{2}} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = v$ y $b = 2 w$ .

$\frac{8 v w}{(v + 2 w) (v - (2 w))} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w}$

Paso 1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{8 v w}{(v + 2 w) (v - 2 w)} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w}$

Paso 2

Para escribir $\frac{v - 2 w}{v + 2 w}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{v - 2 w}{v - 2 w}$ .

$\frac{8 v w}{(v + 2 w) (v - 2 w)} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w} \cdot \frac{v - 2 w}{v - 2 w}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{v - 2 w}{v + 2 w}$ por $\frac{v - 2 w}{v - 2 w}$ .

$\frac{8 v w}{(v + 2 w) (v - 2 w)} + \frac{(v - 2 w) (v - 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 v w + (v - 2 w) (v - 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Expande $(v - 2 w) (v - 2 w)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 v w + v (v - 2 w) - 2 w (v - 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Paso 4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 v w + v \cdot v + v (- 2 w) - 2 w (v - 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 v w + v \cdot v + v (- 2 w) - 2 w v - 2 w (- 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Paso 4.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $v$ por $v$ .

$\frac{8 v w + v^{2} + v (- 2 w) - 2 w v - 2 w (- 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Paso 4.2.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v - 2 w (- 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Paso 4.2.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v - 2 \cdot - 2 w \cdot w}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Paso 4.2.1.4

Multiplica $w$ por $w$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1.4.1

Mueve $w$ .

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v - 2 \cdot - 2 (w \cdot w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Paso 4.2.1.4.2

Multiplica $w$ por $w$ .

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v - 2 \cdot - 2 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Paso 4.2.1.5

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v + 4 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Paso 4.2.2

Resta $2 w v$ de $- 2 v w$ .

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Paso 4.2.2.1

Mueve $w$ .

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 v w + 4 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Paso 4.2.2.2

Resta $2 v w$ de $- 2 v w$ .

$\frac{8 v w + v^{2} - 4 v w + 4 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Paso 4.3

Resta $4 v w$ de $8 v w$ .

$\frac{v^{2} + 4 v w + 4 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Paso 4.4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.4.1

Reescribe $4 w^{2}$ como ${(2 w)}^{2}$ .

$\frac{v^{2} + 4 v w + {(2 w)}^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Paso 4.4.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 v w = 2 \cdot v \cdot (2 w)$

Paso 4.4.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{v^{2} + 2 \cdot v \cdot (2 w) + {(2 w)}^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Paso 4.4.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = v$ y $b = 2 w$ .

$\frac{{(v + 2 w)}^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Paso 5

Cancela el factor común de ${(v + 2 w)}^{2}$ y $v + 2 w$ .

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Paso 5.1

Factoriza $v + 2 w$ de ${(v + 2 w)}^{2}$ .

$\frac{(v + 2 w) (v + 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(v + 2 w) (v + 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{v + 2 w}{v - 2 w}$