Matemática básica Ejemplos

${(8 a^{3} b^{- 5} c^{- 2})}^{2}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(8 a^{3} \frac{1}{b^{5}} c^{- 2})}^{2}$

Paso 2

Multiplica $8 a^{3} \frac{1}{b^{5}}$ .

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Paso 2.1

Combina $8$ y $\frac{1}{b^{5}}$ .

${(a^{3} \frac{8}{b^{5}} c^{- 2})}^{2}$

Paso 2.2

Combina $a^{3}$ y $\frac{8}{b^{5}}$ .

${(\frac{a^{3} \cdot 8}{b^{5}} c^{- 2})}^{2}$

Paso 3

Mueve $8$ a la izquierda de $a^{3}$ .

${(\frac{8 \cdot a^{3}}{b^{5}} c^{- 2})}^{2}$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{8 a^{3}}{b^{5}} \cdot \frac{1}{c^{2}})}^{2}$

Paso 5

Combinar.

${(\frac{8 a^{3} \cdot 1}{b^{5} c^{2}})}^{2}$

Paso 6

Multiplica $8$ por $1$ .

${(\frac{8 a^{3}}{b^{5} c^{2}})}^{2}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $\frac{8 a^{3}}{b^{5} c^{2}}$ .

$\frac{{(8 a^{3})}^{2}}{{(b^{5} c^{2})}^{2}}$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $8 a^{3}$ .

$\frac{8^{2} {(a^{3})}^{2}}{{(b^{5} c^{2})}^{2}}$

Paso 7.3

Aplica la regla del producto a $b^{5} c^{2}$ .

$\frac{8^{2} {(a^{3})}^{2}}{{(b^{5})}^{2} {(c^{2})}^{2}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{64 {(a^{3})}^{2}}{{(b^{5})}^{2} {(c^{2})}^{2}}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{3})}^{2}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 a^{3 \cdot 2}}{{(b^{5})}^{2} {(c^{2})}^{2}}$

Paso 8.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{64 a^{6}}{{(b^{5})}^{2} {(c^{2})}^{2}}$

Paso 9

Simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Multiplica los exponentes en ${(b^{5})}^{2}$ .

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Paso 9.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 a^{6}}{b^{5 \cdot 2} {(c^{2})}^{2}}$

Paso 9.1.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{64 a^{6}}{b^{10} {(c^{2})}^{2}}$

Paso 9.2

Multiplica los exponentes en ${(c^{2})}^{2}$ .

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Paso 9.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 a^{6}}{b^{10} c^{2 \cdot 2}}$

Paso 9.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{64 a^{6}}{b^{10} c^{4}}$