Matemática básica Ejemplos

${(8 a^{2} b^{- 3})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(8 a^{2} \frac{1}{b^{3}})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Paso 2

Multiplica $8 a^{2} \frac{1}{b^{3}}$ .

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Paso 2.1

Combina $8$ y $\frac{1}{b^{3}}$ .

${(a^{2} \frac{8}{b^{3}})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Paso 2.2

Combina $a^{2}$ y $\frac{8}{b^{3}}$ .

${(\frac{a^{2} \cdot 8}{b^{3}})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Paso 3

Mueve $8$ a la izquierda de $a^{2}$ .

${(\frac{8 \cdot a^{2}}{b^{3}})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{8 a^{2}}{b^{3}}$ .

$\frac{{(8 a^{2})}^{4}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $8 a^{2}$ .

$\frac{8^{4} {(a^{2})}^{4}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $8$ a la potencia de $4$ .

$\frac{4096 {(a^{2})}^{4}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{4}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4096 a^{2 \cdot 4}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Paso 5.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{4096 a^{8}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(b^{3})}^{4}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{3 \cdot 4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Paso 7

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(3 a \frac{1}{b^{2}})}^{- 3}$

Paso 8

Multiplica $3 a \frac{1}{b^{2}}$ .

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Paso 8.1

Combina $3$ y $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(a \frac{3}{b^{2}})}^{- 3}$

Paso 8.2

Combina $a$ y $\frac{3}{b^{2}}$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(\frac{a \cdot 3}{b^{2}})}^{- 3}$

Paso 9

Mueve $3$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(\frac{3 \cdot a}{b^{2}})}^{- 3}$

Paso 10

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(\frac{b^{2}}{3 a})}^{3}$

Paso 11

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 11.1

Aplica la regla del producto a $\frac{b^{2}}{3 a}$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} \cdot \frac{{(b^{2})}^{3}}{{(3 a)}^{3}}$

Paso 11.2

Aplica la regla del producto a $3 a$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} \cdot \frac{{(b^{2})}^{3}}{3^{3} a^{3}}$

Paso 12

Combinar.

$\frac{4096 a^{8} {(b^{2})}^{3}}{b^{12} (3^{3} a^{3})}$

Paso 13

Cancela el factor común de $a^{8}$ y $a^{3}$ .

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Paso 13.1

Factoriza $a^{3}$ de $4096 a^{8} {(b^{2})}^{3}$ .

$\frac{a^{3} (4096 a^{5} {(b^{2})}^{3})}{b^{12} (3^{3} a^{3})}$

Paso 13.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.2.1

Factoriza $a^{3}$ de $b^{12} (3^{3} a^{3})$ .

$\frac{a^{3} (4096 a^{5} {(b^{2})}^{3})}{a^{3} (b^{12} \cdot (3^{3}))}$

Paso 13.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{3} (4096 a^{5} {(b^{2})}^{3})}{a^{3} (b^{12} \cdot (3^{3}))}$

Paso 13.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4096 a^{5} {(b^{2})}^{3}}{b^{12} \cdot (3^{3})}$

Paso 14

Simplifica la expresión.

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Paso 14.1

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{3}$ .

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Paso 14.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4096 a^{5} b^{2 \cdot 3}}{b^{12} \cdot 3^{3}}$

Paso 14.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{4096 a^{5} b^{6}}{b^{12} \cdot 3^{3}}$

Paso 14.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{4096 a^{5} b^{6}}{b^{12} \cdot 27}$

Paso 15

Cancela el factor común de $b^{6}$ y $b^{12}$ .

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Paso 15.1

Factoriza $b^{6}$ de $4096 a^{5} b^{6}$ .

$\frac{b^{6} (4096 a^{5})}{b^{12} \cdot 27}$

Paso 15.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 15.2.1

Factoriza $b^{6}$ de $b^{12} \cdot 27$ .

$\frac{b^{6} (4096 a^{5})}{b^{6} (b^{6} \cdot 27)}$

Paso 15.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b^{6} (4096 a^{5})}{b^{6} (b^{6} \cdot 27)}$

Paso 15.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4096 a^{5}}{b^{6} \cdot 27}$

Paso 16

Mueve $27$ a la izquierda de $b^{6}$ .

$\frac{4096 a^{5}}{27 b^{6}}$