Matemática básica Ejemplos

${(a + \frac{1}{a} - 1)}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(a + \frac{1}{a} - 1)}^{2}$ como $(a + \frac{1}{a} - 1) (a + \frac{1}{a} - 1)$ .

$(a + \frac{1}{a} - 1) (a + \frac{1}{a} - 1)$

Paso 2

Expande $(a + \frac{1}{a} - 1) (a + \frac{1}{a} - 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$a \cdot a + a \frac{1}{a} + a \cdot - 1 + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} + a \frac{1}{a} + a \cdot - 1 + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común.

$a^{2} + a \frac{1}{a} + a \cdot - 1 + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$a^{2} + 1 + a \cdot - 1 + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $a$ .

$a^{2} + 1 - 1 \cdot a + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.4

Reescribe $- 1 a$ como $- a$ .

$a^{2} + 1 - a + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.5

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 3.1.5.1

Cancela el factor común.

$a^{2} + 1 - a + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.5.2

Reescribe la expresión.

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.6

Multiplica $\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a}$ .

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Paso 3.1.6.1

Multiplica $\frac{1}{a}$ por $\frac{1}{a}$ .

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a \cdot a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.6.2

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{1} a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.6.3

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{1} a^{1}} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{1 + 1}} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.7

Combina $\frac{1}{a}$ y $- 1$ .

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} + \frac{- 1}{a} - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{a} - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.9

Reescribe $- 1 a$ como $- a$ .

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{a} - a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.10

Reescribe $- 1 \frac{1}{a}$ como $- \frac{1}{a}$ .

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{a} - a - \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.11

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{a} - a - \frac{1}{a} + 1$

Paso 3.2

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a^{2} + 1 - a + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} + \frac{- 1 - 1}{a}$

Paso 3.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.2.1

Resta $1$ de $- 1$ .

$a^{2} + 1 - a + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} + \frac{- 2}{a}$

Paso 3.2.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a^{2} + 1 - a + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{2}{a}$

Paso 3.2.2.3

Suma $1$ y $1$ .

$a^{2} - a + 2 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{2}{a}$

Paso 3.2.3

Resta $a$ de $- a$ .

$a^{2} - 2 a + 2 + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{2}{a}$

Paso 3.2.4

Suma $2$ y $1$ .

$a^{2} - 2 a + 3 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{2}{a}$