Matemática básica Ejemplos

${(a - 2)}^{2} {(a + 2)}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(a - 2)}^{2}$ como $(a - 2) (a - 2)$ .

$(a - 2) (a - 2) {(a + 2)}^{2}$

Paso 2

Expande $(a - 2) (a - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(a (a - 2) - 2 (a - 2)) {(a + 2)}^{2}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(a \cdot a + a \cdot - 2 - 2 (a - 2)) {(a + 2)}^{2}$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(a \cdot a + a \cdot - 2 - 2 a - 2 \cdot - 2) {(a + 2)}^{2}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$(a^{2} + a \cdot - 2 - 2 a - 2 \cdot - 2) {(a + 2)}^{2}$

Paso 3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $a$ .

$(a^{2} - 2 \cdot a - 2 a - 2 \cdot - 2) {(a + 2)}^{2}$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$(a^{2} - 2 a - 2 a + 4) {(a + 2)}^{2}$

Paso 3.2

Resta $2 a$ de $- 2 a$ .

$(a^{2} - 4 a + 4) {(a + 2)}^{2}$

Paso 4

Reescribe ${(a + 2)}^{2}$ como $(a + 2) (a + 2)$ .

$(a^{2} - 4 a + 4) ((a + 2) (a + 2))$

Paso 5

Expande $(a + 2) (a + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(a^{2} - 4 a + 4) (a (a + 2) + 2 (a + 2))$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(a^{2} - 4 a + 4) (a \cdot a + a \cdot 2 + 2 (a + 2))$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(a^{2} - 4 a + 4) (a \cdot a + a \cdot 2 + 2 a + 2 \cdot 2)$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$(a^{2} - 4 a + 4) (a^{2} + a \cdot 2 + 2 a + 2 \cdot 2)$

Paso 6.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $a$ .

$(a^{2} - 4 a + 4) (a^{2} + 2 \cdot a + 2 a + 2 \cdot 2)$

Paso 6.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$(a^{2} - 4 a + 4) (a^{2} + 2 a + 2 a + 4)$

Paso 6.2

Suma $2 a$ y $2 a$ .

$(a^{2} - 4 a + 4) (a^{2} + 4 a + 4)$

Paso 7

Expande $(a^{2} - 4 a + 4) (a^{2} + 4 a + 4)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$a^{2} a^{2} + a^{2} (4 a) + a^{2} \cdot 4 - 4 a \cdot a^{2} - 4 a (4 a) - 4 a \cdot 4 + 4 a^{2} + 4 (4 a) + 4 \cdot 4$

Paso 8

Simplifica los términos.

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Paso 8.1

Combina los términos opuestos en $a^{2} a^{2} + a^{2} (4 a) + a^{2} \cdot 4 - 4 a \cdot a^{2} - 4 a (4 a) - 4 a \cdot 4 + 4 a^{2} + 4 (4 a) + 4 \cdot 4$ .

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Paso 8.1.1

Reordena los factores en los términos $a^{2} (4 a)$ y $- 4 a \cdot a^{2}$ .

$a^{2} a^{2} + 4 a^{2} a + a^{2} \cdot 4 - 4 a^{2} a - 4 a (4 a) - 4 a \cdot 4 + 4 a^{2} + 4 (4 a) + 4 \cdot 4$

Paso 8.1.2

Resta $4 a^{2} a$ de $4 a^{2} a$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 4 + 0 - 4 a (4 a) - 4 a \cdot 4 + 4 a^{2} + 4 (4 a) + 4 \cdot 4$

Paso 8.1.3

Suma $a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 4$ y $0$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 4 - 4 a (4 a) - 4 a \cdot 4 + 4 a^{2} + 4 (4 a) + 4 \cdot 4$

Paso 8.1.4

Reordena los factores en los términos $- 4 a \cdot 4$ y $4 (4 a)$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 4 - 4 a (4 a) - 4 \cdot 4 a + 4 a^{2} + 4 \cdot 4 a + 4 \cdot 4$

Paso 8.1.5

Suma $- 4 \cdot 4 a$ y $4 \cdot 4 a$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 4 - 4 a (4 a) + 4 a^{2} + 0 + 4 \cdot 4$

Paso 8.1.6

Suma $a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 4 - 4 a (4 a) + 4 a^{2}$ y $0$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 4 - 4 a (4 a) + 4 a^{2} + 4 \cdot 4$

Paso 8.2

Simplifica cada término.

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Paso 8.2.1

Multiplica $a^{2}$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.2.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{2 + 2} + a^{2} \cdot 4 - 4 a (4 a) + 4 a^{2} + 4 \cdot 4$

Paso 8.2.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$a^{4} + a^{2} \cdot 4 - 4 a (4 a) + 4 a^{2} + 4 \cdot 4$

Paso 8.2.2

Mueve $4$ a la izquierda de $a^{2}$ .

$a^{4} + 4 \cdot a^{2} - 4 a (4 a) + 4 a^{2} + 4 \cdot 4$

Paso 8.2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{4} + 4 a^{2} - 4 \cdot 4 a \cdot a + 4 a^{2} + 4 \cdot 4$

Paso 8.2.4

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 8.2.4.1

Mueve $a$ .

$a^{4} + 4 a^{2} - 4 \cdot 4 (a \cdot a) + 4 a^{2} + 4 \cdot 4$

Paso 8.2.4.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{4} + 4 a^{2} - 4 \cdot 4 a^{2} + 4 a^{2} + 4 \cdot 4$

Paso 8.2.5

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$a^{4} + 4 a^{2} - 16 a^{2} + 4 a^{2} + 4 \cdot 4$

Paso 8.2.6

Multiplica $4$ por $4$ .

$a^{4} + 4 a^{2} - 16 a^{2} + 4 a^{2} + 16$

Paso 8.3

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 8.3.1

Resta $16 a^{2}$ de $4 a^{2}$ .

$a^{4} - 12 a^{2} + 4 a^{2} + 16$

Paso 8.3.2

Suma $- 12 a^{2}$ y $4 a^{2}$ .

$a^{4} - 8 a^{2} + 16$