Matemática básica Ejemplos

$\frac{a^{- 1} - 5}{25 - a^{- 2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{a} - 5}{25 - a^{- 2}}$

Paso 1.2

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{1}{a} - 5 \cdot \frac{a}{a}}{25 - a^{- 2}}$

Paso 1.3

Combina $- 5$ y $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{1}{a} + \frac{- 5 a}{a}}{25 - a^{- 2}}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{25 - a^{- 2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{5^{2} - a^{- 2}}$

Paso 2.2

Reescribe $a^{- 2}$ como ${(a^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{5^{2} - {(a^{- 1})}^{2}}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5$ y $b = a^{- 1}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{(5 + a^{- 1}) (5 - a^{- 1})}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{(5 + \frac{1}{a}) (5 - a^{- 1})}$

Paso 2.4.2

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{(\frac{5 a}{a} + \frac{1}{a}) (5 - a^{- 1})}$

Paso 2.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{5 a + 1}{a} (5 - a^{- 1})}$

Paso 2.4.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{5 a + 1}{a} (5 - \frac{1}{a})}$

Paso 2.4.5

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{5 a + 1}{a} (\frac{5 a}{a} - \frac{1}{a})}$

Paso 2.4.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{5 a + 1}{a} \cdot \frac{5 a - 1}{a}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{5 a + 1}{a}$ por $\frac{5 a - 1}{a}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a \cdot a}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a^{1} a}}$

Paso 4.2

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a^{1} a^{1}}}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a^{1 + 1}}}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a^{2}}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1 - 5 a}{a} \cdot \frac{a^{2}}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 6.1

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{1 - 5 a}{a} \cdot \frac{a \cdot a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\frac{1 - 5 a}{a} \cdot \frac{a \cdot a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$(1 - 5 a) \frac{a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Paso 7

Multiplica $1 - 5 a$ por $\frac{a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$ .

$\frac{(1 - 5 a) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Paso 8

Cancela el factor común de $1 - 5 a$ y $5 a - 1$ .

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Paso 8.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - 5 a) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Paso 8.2

Factoriza $- 1$ de $- 5 a$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - (5 a)) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Paso 8.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 1) - (5 a)$ .

$\frac{- 1 (- 1 + 5 a) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Paso 8.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (5 a - 1) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Paso 8.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (5 a - 1) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Paso 8.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 a}{5 a + 1}$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{a}{5 a + 1}$