Matemática básica Ejemplos

$\frac{6^{3 \sqrt{54 n^{5}}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $54 n^{5}$ como ${(3 n^{2})}^{2} \cdot (6 n)$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $9$ de $54$ .

$\frac{6^{3 \sqrt{9 (6) n^{5}}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{6^{3 \sqrt{3^{2} \cdot 6 n^{5}}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $n^{4}$ .

$\frac{6^{3 \sqrt{3^{2} \cdot 6 (n^{4} n)}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Paso 1.1.4

Reescribe $n^{4}$ como ${(n^{2})}^{2}$ .

$\frac{6^{3 \sqrt{3^{2} \cdot 6 ({(n^{2})}^{2} n)}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Paso 1.1.5

Mueve $6$ .

$\frac{6^{3 \sqrt{3^{2} {(n^{2})}^{2} \cdot 6 n}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Paso 1.1.6

Reescribe $3^{2} {(n^{2})}^{2}$ como ${(3 n^{2})}^{2}$ .

$\frac{6^{3 \sqrt{{(3 n^{2})}^{2} \cdot 6 n}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Paso 1.1.7

Agrega paréntesis.

$\frac{6^{3 \sqrt{{(3 n^{2})}^{2} \cdot (6 n)}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{6^{3 (3 n^{2} \sqrt{6 n})}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Paso 1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Paso 2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}}}{8 \sqrt{2 n}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}}}{8 \sqrt{2 n}}$ por $\frac{\sqrt{2 n}}{\sqrt{2 n}}$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}}}{8 \sqrt{2 n}} \cdot \frac{\sqrt{2 n}}{\sqrt{2 n}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}}}{8 \sqrt{2 n}}$ por $\frac{\sqrt{2 n}}{\sqrt{2 n}}$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 \sqrt{2 n} \sqrt{2 n}}$

Paso 4.2

Mueve $\sqrt{2 n}$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 (\sqrt{2 n} \sqrt{2 n})}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{2 n}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 ({\sqrt{2 n}}^{1} \sqrt{2 n})}$

Paso 4.4

Eleva $\sqrt{2 n}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 ({\sqrt{2 n}}^{1} {\sqrt{2 n}}^{1})}$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {\sqrt{2 n}}^{1 + 1}}$

Paso 4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {\sqrt{2 n}}^{2}}$

Paso 4.7

Reescribe ${\sqrt{2 n}}^{2}$ como $2 n$ .

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Paso 4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 n}$ como ${(2 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {({(2 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {(2 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {(2 n)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {(2 n)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {(2 n)}^{1}}$

Paso 4.7.5

Simplifica.

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 (2 n)}$

Paso 5

Multiplica $8$ por $2$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{16 n}$