Matemática básica Ejemplos

$\frac{4^{- 3} a^{8} b^{6}}{5^{- 2} a^{3} b^{- 9}}$

Paso 1

Mueve $4^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{8} b^{6}}{5^{- 2} a^{3} b^{- 9} \cdot 4^{3}}$

Paso 2

Mueve $b^{- 9}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{a^{8} b^{6} b^{9}}{5^{- 2} a^{3} \cdot 4^{3}}$

Paso 3

Mueve $5^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{a^{8} b^{6} b^{9} \cdot 5^{2}}{a^{3} \cdot 4^{3}}$

Paso 4

Multiplica $b^{6}$ por $b^{9}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $b^{9}$ .

$\frac{a^{8} (b^{9} b^{6}) \cdot 5^{2}}{a^{3} \cdot 4^{3}}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{8} b^{9 + 6} \cdot 5^{2}}{a^{3} \cdot 4^{3}}$

Paso 4.3

Suma $9$ y $6$ .

$\frac{a^{8} b^{15} \cdot 5^{2}}{a^{3} \cdot 4^{3}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $a^{8}$ y $a^{3}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $a^{3}$ de $a^{8} b^{15} \cdot 5^{2}$ .

$\frac{a^{3} (a^{5} b^{15} \cdot 5^{2})}{a^{3} \cdot 4^{3}}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $a^{3}$ de $a^{3} \cdot 4^{3}$ .

$\frac{a^{3} (a^{5} b^{15} \cdot 5^{2})}{a^{3} (4^{3})}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{3} (a^{5} b^{15} \cdot 5^{2})}{a^{3} \cdot 4^{3}}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{5} b^{15} \cdot 5^{2}}{4^{3}}$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{a^{5} b^{15} \cdot 25}{4^{3}}$

Paso 6.2

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{a^{5} b^{15} \cdot 25}{64}$

Paso 6.3

Mueve $25$ a la izquierda de $a^{5} b^{15}$ .

$\frac{25 a^{5} b^{15}}{64}$