Matemática básica Ejemplos

$\frac{- 4 m^{5} n^{4}}{{(24 m n^{- 7})}^{- 2}}$

Paso 1

Mueve ${(24 m n^{- 7})}^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$- 4 m^{5} n^{4} {(24 m n^{- 7})}^{2}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 m^{5} n^{4} {(24 m \frac{1}{n^{7}})}^{2}$

Paso 3

Multiplica $24 m \frac{1}{n^{7}}$ .

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Paso 3.1

Combina $24$ y $\frac{1}{n^{7}}$ .

$- 4 m^{5} n^{4} {(m \frac{24}{n^{7}})}^{2}$

Paso 3.2

Combina $m$ y $\frac{24}{n^{7}}$ .

$- 4 m^{5} n^{4} {(\frac{m \cdot 24}{n^{7}})}^{2}$

Paso 4

Mueve $24$ a la izquierda de $m$ .

$- 4 m^{5} n^{4} {(\frac{24 \cdot m}{n^{7}})}^{2}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{24 m}{n^{7}}$ .

$- 4 m^{5} n^{4} \frac{{(24 m)}^{2}}{{(n^{7})}^{2}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $24 m$ .

$- 4 m^{5} n^{4} \frac{24^{2} m^{2}}{{(n^{7})}^{2}}$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Eleva $24$ a la potencia de $2$ .

$- 4 m^{5} n^{4} \frac{576 m^{2}}{{(n^{7})}^{2}}$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(n^{7})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 m^{5} n^{4} \frac{576 m^{2}}{n^{7 \cdot 2}}$

Paso 6.2.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$- 4 m^{5} n^{4} \frac{576 m^{2}}{n^{14}}$

Paso 7

Cancela el factor común de $n^{4}$ .

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Paso 7.1

Factoriza $n^{4}$ de $- 4 m^{5} n^{4}$ .

$n^{4} (- 4 m^{5}) \frac{576 m^{2}}{n^{14}}$

Paso 7.2

Factoriza $n^{4}$ de $n^{14}$ .

$n^{4} (- 4 m^{5}) \frac{576 m^{2}}{n^{4} n^{10}}$

Paso 7.3

Cancela el factor común.

$n^{4} (- 4 m^{5}) \frac{576 m^{2}}{n^{4} n^{10}}$

Paso 7.4

Reescribe la expresión.

$- 4 m^{5} \frac{576 m^{2}}{n^{10}}$

Paso 8

Combina $- 4$ y $\frac{576 m^{2}}{n^{10}}$ .

$m^{5} \frac{- 4 (576 m^{2})}{n^{10}}$

Paso 9

Multiplica $576$ por $- 4$ .

$m^{5} \frac{- 2304 m^{2}}{n^{10}}$

Paso 10

Combina $m^{5}$ y $\frac{- 2304 m^{2}}{n^{10}}$ .

$\frac{m^{5} (- 2304 m^{2})}{n^{10}}$

Paso 11

Multiplica $m^{5}$ por $m^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1

Mueve $m^{2}$ .

$\frac{m^{2} m^{5} \cdot - 2304}{n^{10}}$

Paso 11.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{m^{2 + 5} \cdot - 2304}{n^{10}}$

Paso 11.3

Suma $2$ y $5$ .

$\frac{m^{7} \cdot - 2304}{n^{10}}$

Paso 12

Mueve $- 2304$ a la izquierda de $m^{7}$ .

$\frac{- 2304 \cdot m^{7}}{n^{10}}$

Paso 13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2304 m^{7}}{n^{10}}$