Matemática básica Ejemplos

$\frac{3^{n + 1}}{5^{n + 1}} \cdot \frac{5^{n}}{3^{n}}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Combinar.

$\frac{3^{n + 1} \cdot 5^{n}}{5^{n + 1} \cdot 3^{n}}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $3^{n + 1}$ y $3^{n}$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $3^{n}$ de $3^{n + 1} \cdot 5^{n}$ .

$\frac{3^{n} (3 \cdot 5^{n})}{5^{n + 1} \cdot 3^{n}}$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $3^{n}$ de $5^{n + 1} \cdot 3^{n}$ .

$\frac{3^{n} (3 \cdot 5^{n})}{3^{n} \cdot 5^{n + 1}}$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3^{n} (3 \cdot 5^{n})}{3^{n} \cdot 5^{n + 1}}$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \cdot 5^{n}}{5^{n + 1}}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $5^{n}$ y $5^{n + 1}$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $5^{n + 1}$ de $3 \cdot 5^{n}$ .

$\frac{5^{n + 1} (3 \cdot 5^{n - (n + 1)})}{5^{n + 1}}$

Paso 1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{5^{n + 1} (3 \cdot 5^{n - (n + 1)})}{5^{n + 1} \cdot 1}$

Paso 1.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5^{n + 1} (3 \cdot 5^{n - (n + 1)})}{5^{n + 1} \cdot 1}$

Paso 1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \cdot 5^{n - (n + 1)}}{1}$

Paso 1.3.2.4

Divide $3 \cdot 5^{n - (n + 1)}$ por $1$ .

$3 \cdot 5^{n - (n + 1)}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 5^{n - n - 1 \cdot 1}$

Paso 2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$3 \cdot 5^{n - n - 1}$

Paso 3

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.1

Resta $n$ de $n$ .

$3 \cdot 5^{0 - 1}$

Paso 3.2

Resta $1$ de $0$ .

$3 \cdot 5^{- 1}$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \cdot \frac{1}{5}$

Paso 5

Combina $3$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{3}{5}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3}{5}$

Forma decimal:

$0.6$