Matemática básica Ejemplos

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{3^{4}}{2^{- 5}} \cdot \frac{2^{4}}{3^{5}} \cdot \frac{2^{- 3}}{3^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{3^{4}}{2^{- 5}} \cdot \frac{2^{4}}{3^{5}} \cdot \frac{\frac{1}{2^{3}}}{3^{2}}$

Paso 1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{3^{4}}{2^{- 5}} \cdot \frac{2^{4}}{3^{5}} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{3^{2}}$

Paso 2

Evalúa los exponentes.

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Paso 2.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{3^{4}}{2^{- 5}} \cdot \frac{2^{4}}{3^{5}} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Paso 2.2

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{3^{4}}{2^{- 5}} \cdot \frac{16}{3^{5}} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Paso 2.3

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{3^{4}}{2^{- 5}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Paso 2.4

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{81}{2^{- 5}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{81}{\frac{1}{2^{5}}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Paso 3.2

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{81}{\frac{1}{32}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $2^{- 2}$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{81}{\frac{1}{32}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot 1 \cdot \frac{81}{\frac{1}{32}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}}$ por $1$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{81}{\frac{1}{32}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Paso 4.3

Combinar.

$\frac{3^{- 2} \cdot 81}{3^{- 3} \frac{1}{32}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Paso 4.4

Combinar.

$\frac{3^{- 2} \cdot 81 \cdot 16}{3^{- 3} \frac{1}{32} \cdot 243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Paso 4.5

Combinar.

$\frac{3^{- 2} \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{3^{- 3} \frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

Paso 4.6

Mueve $3^{- 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3^{- 2} \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8} \cdot 3^{3}}{\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $3^{- 2}$ por $3^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.1

Mueve $3^{3}$ .

$\frac{3^{3} \cdot 3^{- 2} \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

Paso 5.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3^{3 - 2} \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

Paso 5.1.3

Resta $2$ de $3$ .

$\frac{3^{1} \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

Paso 5.2

Simplifica $3^{1} \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}$ .

$\frac{3 \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

Paso 6

Cancela el factor común de $3$ y $243$ .

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Paso 6.1

Factoriza $3$ de $3 \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}$ .

$\frac{3 (81 \cdot 16 \frac{1}{8})}{\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $3$ de $\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9$ .

$\frac{3 (81 \cdot 16 \frac{1}{8})}{3 (\frac{1}{32} \cdot 81 \cdot 9)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (81 \cdot 16 \frac{1}{8})}{3 (\frac{1}{32} \cdot 81 \cdot 9)}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 81 \cdot 9}$

Paso 7

Cancela el factor común de $81$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 81 \cdot 9}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{16 (\frac{1}{8})}{\frac{1}{32} \cdot 9}$

Paso 8

Combina $16$ y $\frac{1}{8}$ .

$\frac{\frac{16}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 9}$

Paso 9

Combina $\frac{1}{32}$ y $9$ .

$\frac{\frac{16}{8}}{\frac{9}{32}}$

Paso 10

Divide $16$ por $8$ .

$\frac{2}{\frac{9}{32}}$

Paso 11

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 (\frac{32}{9})$

Paso 12

Multiplica $2 (\frac{32}{9})$ .

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Paso 12.1

Combina $2$ y $\frac{32}{9}$ .

$\frac{2 \cdot 32}{9}$

Paso 12.2

Multiplica $2$ por $32$ .

$\frac{64}{9}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{64}{9}$

Forma decimal:

$7.\overline{1}$

Forma de número mixto:

$7 \frac{1}{9}$