Matemática básica Ejemplos

$\frac{\frac{15 z^{2} + 25}{z - 4}}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{15 z^{2} + 25}{z - 4} \cdot \frac{1}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

Paso 2

Factoriza $5$ de $15 z^{2} + 25$ .

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Paso 2.1

Factoriza $5$ de $15 z^{2}$ .

$\frac{5 (3 z^{2}) + 25}{z - 4} \cdot \frac{1}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

Paso 2.2

Factoriza $5$ de $25$ .

$\frac{5 (3 z^{2}) + 5 (5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

Paso 2.3

Factoriza $5$ de $5 (3 z^{2}) + 5 (5)$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Para escribir $6 z^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{z - 4}{z - 4}$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{6 z^{2} (z - 4)}{z - 4} + \frac{10}{z - 4}}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{6 z^{2} (z - 4) + 10}{z - 4}}$

Paso 3.3

Reescribe $\frac{6 z^{2} (z - 4) + 10}{z - 4}$ en forma factorizada.

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Paso 3.3.1

Factoriza $2$ de $6 z^{2} (z - 4) + 10$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $2$ de $6 z^{2} (z - 4)$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{2} (z - 4)) + 10}{z - 4}}$

Paso 3.3.1.2

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{2} (z - 4)) + 2 (5)}{z - 4}}$

Paso 3.3.1.3

Factoriza $2$ de $2 (3 z^{2} (z - 4)) + 2 (5)$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{2} (z - 4) + 5)}{z - 4}}$

Paso 3.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{2} z + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

Paso 3.3.3

Multiplica $z^{2}$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.3.1

Mueve $z$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 (z \cdot z^{2}) + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

Paso 3.3.3.2

Multiplica $z$ por $z^{2}$ .

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Paso 3.3.3.2.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 (z^{1} z^{2}) + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

Paso 3.3.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{1 + 2} + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

Paso 3.3.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{3} + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

Paso 3.3.4

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}{z - 4}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} (1 \frac{z - 4}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)})$

Paso 5

Multiplica $\frac{z - 4}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$ por $1$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{z - 4}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $z - 4$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{z - 4}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$5 (3 z^{2} + 5) \frac{1}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$

Paso 7

Combina $\frac{1}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$ y $5$ .

$\frac{5}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)} (3 z^{2} + 5)$

Paso 8

Multiplica $\frac{5}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$ por $3 z^{2} + 5$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$