Matemática básica Ejemplos

$\frac{10^{2} + 42 b + 36}{6 b^{2} - 2 b - 60} \div \frac{40 b + 48}{3 b^{2} - 13 b + 10}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{10^{2} + 42 b + 36}{6 b^{2} - 2 b - 60} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Sea $u = b$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $b$ .

$\frac{42 u + 136}{6 b^{2} - 2 b - 60} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $42 u + 136$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $42 u$ .

$\frac{2 (21 u) + 136}{6 b^{2} - 2 b - 60} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Paso 2.2.2

Factoriza $2$ de $136$ .

$\frac{2 (21 u) + 2 (68)}{6 b^{2} - 2 b - 60} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Paso 2.2.3

Factoriza $2$ de $2 (21 u) + 2 (68)$ .

$\frac{2 (21 u + 68)}{6 b^{2} - 2 b - 60} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $b$ .

$\frac{2 (21 b + 68)}{6 b^{2} - 2 b - 60} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $6 b^{2} - 2 b - 60$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $6 b^{2}$ .

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (3 b^{2}) - 2 b - 60} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Paso 3.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 b$ .

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (3 b^{2}) + 2 (- b) - 60} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Paso 3.1.3

Factoriza $2$ de $- 60$ .

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (3 b^{2}) + 2 (- b) + 2 (- 30)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Paso 3.1.4

Factoriza $2$ de $2 (3 b^{2}) + 2 (- b)$ .

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (3 b^{2} - b) + 2 (- 30)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Paso 3.1.5

Factoriza $2$ de $2 (3 b^{2} - b) + 2 (- 30)$ .

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (3 b^{2} - b - 30)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Paso 3.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 30 = - 90$ y cuya suma es $b = - 1$ .

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Paso 3.2.1.1

Factoriza $- 1$ de $- b$ .

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (3 b^{2} - (b) - 30)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe $- 1$ como $9$ más $- 10$

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (3 b^{2} + (9 - 10) b - 30)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Paso 3.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (3 b^{2} + 9 b - 10 b - 30)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 ((3 b^{2} + 9 b) - 10 b - 30)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Paso 3.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (3 b (b + 3) - 10 (b + 3))} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Paso 3.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $b + 3$ .

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 ((b + 3) (3 b - 10))} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Paso 4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Paso 5

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 10 = 30$ y cuya suma es $b = - 13$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $- 13$ de $- 13 b$ .

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 (b) + 10}{40 b + 48}$

Paso 5.1.2

Reescribe $- 13$ como $- 3$ más $- 10$

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{3 b^{2} + (- 3 - 10) b + 10}{40 b + 48}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{3 b^{2} - 3 b - 10 b + 10}{40 b + 48}$

Paso 5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{(3 b^{2} - 3 b) - 10 b + 10}{40 b + 48}$

Paso 5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{3 b (b - 1) - 10 (b - 1)}{40 b + 48}$

Paso 5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $b - 1$ .

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{(b - 1) (3 b - 10)}{40 b + 48}$

Paso 6

Factoriza $8$ de $40 b + 48$ .

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Paso 6.1

Factoriza $8$ de $40 b$ .

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{(b - 1) (3 b - 10)}{8 (5 b) + 48}$

Paso 6.2

Factoriza $8$ de $48$ .

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{(b - 1) (3 b - 10)}{8 (5 b) + 8 (6)}$

Paso 6.3

Factoriza $8$ de $8 (5 b) + 8 (6)$ .

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{(b - 1) (3 b - 10)}{8 (5 b + 6)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $3 b - 10$ .

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Paso 7.1

Factoriza $3 b - 10$ de $(b + 3) (3 b - 10)$ .

$\frac{21 b + 68}{(3 b - 10) (b + 3)} \cdot \frac{(b - 1) (3 b - 10)}{8 (5 b + 6)}$

Paso 7.2

Factoriza $3 b - 10$ de $(b - 1) (3 b - 10)$ .

$\frac{21 b + 68}{(3 b - 10) (b + 3)} \cdot \frac{(3 b - 10) (b - 1)}{8 (5 b + 6)}$

Paso 7.3

Cancela el factor común.

$\frac{21 b + 68}{(3 b - 10) (b + 3)} \cdot \frac{(3 b - 10) (b - 1)}{8 (5 b + 6)}$

Paso 7.4

Reescribe la expresión.

$\frac{21 b + 68}{b + 3} \cdot \frac{b - 1}{8 (5 b + 6)}$

Paso 8

Multiplica $\frac{21 b + 68}{b + 3}$ por $\frac{b - 1}{8 (5 b + 6)}$ .

$\frac{(21 b + 68) (b - 1)}{(b + 3) (8 (5 b + 6))}$

Paso 9

Mueve $8$ a la izquierda de $b + 3$ .

$\frac{(21 b + 68) (b - 1)}{8 (b + 3) (5 b + 6)}$