Matemática básica Ejemplos

$\frac{\frac{1}{r + 2} - 3}{\frac{4}{r} - r}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(r + 2) r$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{r + 2} - 3}{\frac{4}{r} - r}$ por $\frac{(r + 2) r}{(r + 2) r}$ .

$\frac{(r + 2) r}{(r + 2) r} \cdot \frac{\frac{1}{r + 2} - 3}{\frac{4}{r} - r}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{(r + 2) r (\frac{1}{r + 2} - 3)}{(r + 2) r (\frac{4}{r} - r)}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(r + 2) r \frac{1}{r + 2} + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) r \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $r + 2$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $r + 2$ de $(r + 2) r$ .

$\frac{(r + 2) (r) \frac{1}{r + 2} + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) r \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(r + 2) r \frac{1}{r + 2} + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) r \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{r + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) r \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $r$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $r$ de $(r + 2) r$ .

$\frac{r + (r + 2) r \cdot - 3}{r (r + 2) \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{r + (r + 2) r \cdot - 3}{r (r + 2) \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{r + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $r$ de $r + (r + 2) r \cdot - 3$ .

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Paso 4.1.1

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$\frac{r^{1} + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Paso 4.1.2

Factoriza $r$ de $r^{1}$ .

$\frac{r \cdot 1 + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Paso 4.1.3

Factoriza $r$ de $(r + 2) r \cdot - 3$ .

$\frac{r \cdot 1 + r ((r + 2) \cdot - 3)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Paso 4.1.4

Factoriza $r$ de $r \cdot 1 + r ((r + 2) \cdot - 3)$ .

$\frac{r (1 + (r + 2) \cdot - 3)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{r (1 + r \cdot - 3 + 2 \cdot - 3)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Paso 4.3

Mueve $- 3$ a la izquierda de $r$ .

$\frac{r (1 - 3 \cdot r + 2 \cdot - 3)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Paso 4.4

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{r (1 - 3 \cdot r - 6)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Paso 4.5

Resta $6$ de $1$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Factoriza $r + 2$ de $(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $r + 2$ de $(r + 2) \cdot 4$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (4) + (r + 2) r (- r)}$

Paso 5.1.2

Factoriza $r + 2$ de $(r + 2) r (- r)$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (4) + (r + 2) (r (- r))}$

Paso 5.1.3

Factoriza $r + 2$ de $(r + 2) (4) + (r + 2) (r (- r))$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (4 + r (- r))}$

Paso 5.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (2^{2} + r (- r))}$

Paso 5.3

Reescribe $r (r)$ como $r^{2}$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (2^{2} - r^{2})}$

Paso 5.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2$ y $b = r$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (2 + r) (2 - r)}$

Paso 5.5

Combina exponentes.

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Paso 5.5.1

Reordena los términos.

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (r + 2) (2 - r)}$

Paso 5.5.2

Eleva $r + 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{{(r + 2)}^{1} (r + 2) (2 - r)}$

Paso 5.5.3

Eleva $r + 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{{(r + 2)}^{1} {(r + 2)}^{1} (2 - r)}$

Paso 5.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{r (- 3 r - 5)}{{(r + 2)}^{1 + 1} (2 - r)}$

Paso 5.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- 3 r$ .

$\frac{r (- (3 r) - 5)}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

Paso 6.2

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{r (- (3 r) - 1 (5))}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (3 r) - 1 (5)$ .

$\frac{r (- (3 r + 5))}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

Paso 6.4

Simplifica la expresión.

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Paso 6.4.1

Reescribe $- (3 r + 5)$ como $- 1 (3 r + 5)$ .

$\frac{r (- 1 (3 r + 5))}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

Paso 6.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{r (3 r + 5)}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$