Matemática básica Ejemplos

$\frac{\frac{1}{h} + \frac{1}{c}}{\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{c^{2}}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $c^{2} h^{2}$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{h} + \frac{1}{c}}{\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{c^{2}}}$ por $\frac{c^{2} h^{2}}{c^{2} h^{2}}$ .

$\frac{c^{2} h^{2}}{c^{2} h^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{h} + \frac{1}{c}}{\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{c^{2}}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{c^{2} h^{2} (\frac{1}{h} + \frac{1}{c})}{c^{2} h^{2} (\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{c^{2}})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{c^{2} h^{2} \frac{1}{h} + c^{2} h^{2} \frac{1}{c}}{c^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $h$ de $c^{2} h^{2}$ .

$\frac{h (c^{2} h) \frac{1}{h} + c^{2} h^{2} \frac{1}{c}}{c^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{h (c^{2} h) \frac{1}{h} + c^{2} h^{2} \frac{1}{c}}{c^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{c^{2} h + c^{2} h^{2} \frac{1}{c}}{c^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $c$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $c$ de $c^{2} h^{2}$ .

$\frac{c^{2} h + c (c h^{2}) \frac{1}{c}}{c^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{c^{2} h + c (c h^{2}) \frac{1}{c}}{c^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{c^{2} h + c h^{2}}{c^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $h^{2}$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $h^{2}$ de $c^{2} h^{2}$ .

$\frac{c^{2} h + c h^{2}}{h^{2} c^{2} \frac{1}{h^{2}} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{c^{2} h + c h^{2}}{h^{2} c^{2} \frac{1}{h^{2}} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{c^{2} h + c h^{2}}{c^{2} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $c^{2}$ .

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Paso 3.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{c^{2}}$ al numerador.

$\frac{c^{2} h + c h^{2}}{c^{2} + c^{2} h^{2} \frac{- 1}{c^{2}}}$

Paso 3.4.2

Factoriza $c^{2}$ de $c^{2} h^{2}$ .

$\frac{c^{2} h + c h^{2}}{c^{2} + c^{2} (h^{2}) \frac{- 1}{c^{2}}}$

Paso 3.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{c^{2} h + c h^{2}}{c^{2} + c^{2} h^{2} \frac{- 1}{c^{2}}}$

Paso 3.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{c^{2} h + c h^{2}}{c^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

Paso 4

Factoriza $c h$ de $c^{2} h + c h^{2}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $c h$ de $c^{2} h$ .

$\frac{c h (c) + c h^{2}}{c^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

Paso 4.2

Factoriza $c h$ de $c h^{2}$ .

$\frac{c h (c) + c h (h)}{c^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

Paso 4.3

Factoriza $c h$ de $c h (c) + c h (h)$ .

$\frac{c h (c + h)}{c^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $h^{2}$ .

$\frac{c h (c + h)}{c^{2} - 1 \cdot h^{2}}$

Paso 5.2

Reescribe $- 1 h^{2}$ como $- h^{2}$ .

$\frac{c h (c + h)}{c^{2} - h^{2}}$

Paso 5.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = c$ y $b = h$ .

$\frac{c h (c + h)}{(c + h) (c - h)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $c + h$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{c h (c + h)}{(c + h) (c - h)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{c h}{c - h}$