Matemática básica Ejemplos

$\frac{\frac{1}{a + 1} + 1}{\frac{3}{a - 1} + 1}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(a + 1) (a - 1)$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{a + 1} + 1}{\frac{3}{a - 1} + 1}$ por $\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$ .

$\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{\frac{1}{a + 1} + 1}{\frac{3}{a - 1} + 1}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{(a + 1) (a - 1) (\frac{1}{a + 1} + 1)}{(a + 1) (a - 1) (\frac{3}{a - 1} + 1)}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(a + 1) (a - 1) \frac{1}{a + 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a + 1) (a - 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $a + 1$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a + 1) (a - 1) \frac{1}{a + 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a + 1) (a - 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a - 1 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a + 1) (a - 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $a - 1$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $a - 1$ de $(a + 1) (a - 1)$ .

$\frac{a - 1 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a - 1) (a + 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a - 1 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a - 1) (a + 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a - 1 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Expande $(a + 1) (a - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a - 1 + (a (a - 1) + 1 (a - 1)) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a - 1 + (a \cdot a + a \cdot - 1 + 1 (a - 1)) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a - 1 + (a \cdot a + a \cdot - 1 + 1 a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Paso 4.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{a - 1 + (a^{2} + a \cdot - 1 + 1 a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Paso 4.2.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{a - 1 + (a^{2} - 1 \cdot a + 1 a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Paso 4.2.1.3

Reescribe $- 1 a$ como $- a$ .

$\frac{a - 1 + (a^{2} - a + 1 a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Paso 4.2.1.4

Multiplica $a$ por $1$ .

$\frac{a - 1 + (a^{2} - a + a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Paso 4.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{a - 1 + (a^{2} - a + a - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Paso 4.2.2

Suma $- a$ y $a$ .

$\frac{a - 1 + (a^{2} + 0 - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Paso 4.2.3

Suma $a^{2}$ y $0$ .

$\frac{a - 1 + (a^{2} - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Paso 4.3

Multiplica $a^{2} - 1$ por $1$ .

$\frac{a - 1 + a^{2} - 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Paso 4.4

Resta $1$ de $- 1$ .

$\frac{a + a^{2} - 2}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Paso 4.5

Reordena los términos.

$\frac{a^{2} + a - 2}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Paso 4.6

Factoriza $a^{2} + a - 2$ con el método AC.

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Paso 4.6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $1$ .

$- 1, 2$

Paso 4.6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Factoriza $a + 1$ de $(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $a + 1$ de $(a + 1) \cdot 3$ .

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (3) + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Factoriza $a + 1$ de $(a + 1) (a - 1) \cdot 1$ .

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (3) + (a + 1) ((a - 1) \cdot 1)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $a + 1$ de $(a + 1) (3) + (a + 1) ((a - 1) \cdot 1)$ .

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (3 + (a - 1) \cdot 1)}$

Paso 5.2

Multiplica $a - 1$ por $1$ .

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (3 + a - 1)}$

Paso 5.3

Resta $1$ de $3$ .

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (a + 2)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $a + 2$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (a + 2)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a - 1}{a + 1}$