Matemática básica Ejemplos

$\frac{\frac{1}{3 y + 3 h} - \frac{1}{3 y}}{h}$

Paso 1

Factoriza $3$ de $3 y + 3 h$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 y$ .

$\frac{\frac{1}{3 (y) + 3 h} - \frac{1}{3 y}}{h}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $3 h$ .

$\frac{\frac{1}{3 (y) + 3 (h)} - \frac{1}{3 y}}{h}$

Paso 1.3

Factoriza $3$ de $3 (y) + 3 (h)$ .

$\frac{\frac{1}{3 (y + h)} - \frac{1}{3 y}}{h}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{1}{3 (y + h)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{1}{3 (y + h)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{3 y}}{h}$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{1}{3 y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y + h}{y + h}$ .

$\frac{\frac{1}{3 (y + h)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{3 y} \cdot \frac{y + h}{y + h}}{h}$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $3 (y + h) y$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{1}{3 (y + h)}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y}{3 (y + h) y} - \frac{1}{3 y} \cdot \frac{y + h}{y + h}}{h}$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{1}{3 y}$ por $\frac{y + h}{y + h}$ .

$\frac{\frac{y}{3 (y + h) y} - \frac{y + h}{3 y (y + h)}}{h}$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $3 (y + h) y$ .

$\frac{\frac{y}{3 y (y + h)} - \frac{y + h}{3 y (y + h)}}{h}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{y - (y + h)}{3 y (y + h)}}{h}$

Paso 2.5

Reescribe $\frac{y - (y + h)}{3 y (y + h)}$ en forma factorizada.

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Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{y - y - h}{3 y (y + h)}}{h}$

Paso 2.5.2

Resta $y$ de $y$ .

$\frac{\frac{0 - h}{3 y (y + h)}}{h}$

Paso 2.5.3

Resta $h$ de $0$ .

$\frac{\frac{- h}{3 y (y + h)}}{h}$

Paso 2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{h}{3 y (y + h)}}{h}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{h}{3 y (y + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{h}{3 y (y + h)}$ al numerador.

$\frac{- h}{3 y (y + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.2

Factoriza $h$ de $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{3 y (y + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3

Cancela el factor común.

$\frac{h \cdot - 1}{3 y (y + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{3 y (y + h)}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{3 y (y + h)}$