Matemática básica Ejemplos

$\frac{\frac{\frac{z + 5}{z - 6}}{z^{2} + 4 z - 12}}{z^{2} - 8 z + 12}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\frac{z + 5}{z - 6}}{z^{2} + 4 z - 12} \cdot \frac{1}{z^{2} - 8 z + 12}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{z + 5}{z - 6} \cdot \frac{1}{z^{2} + 4 z - 12} \frac{1}{z^{2} - 8 z + 12}$

Paso 3

Factoriza $z^{2} + 4 z - 12$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $4$ .

$- 2, 6$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{z + 5}{z - 6} \cdot \frac{1}{(z - 2) (z + 6)} \frac{1}{z^{2} - 8 z + 12}$

Paso 4

Multiplica $\frac{z + 5}{z - 6}$ por $\frac{1}{(z - 2) (z + 6)}$ .

$\frac{z + 5}{(z - 6) ((z - 2) (z + 6))} \cdot \frac{1}{z^{2} - 8 z + 12}$

Paso 5

Factoriza $z^{2} - 8 z + 12$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 6, - 2$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{z + 5}{(z - 6) (z - 2) (z + 6)} \cdot \frac{1}{(z - 6) (z - 2)}$

Paso 6

Multiplica $\frac{z + 5}{(z - 6) (z - 2) (z + 6)} \cdot \frac{1}{(z - 6) (z - 2)}$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{z + 5}{(z - 6) (z - 2) (z + 6)}$ por $\frac{1}{(z - 6) (z - 2)}$ .

$\frac{z + 5}{(z - 6) (z - 2) (z + 6) ((z - 6) (z - 2))}$

Paso 6.2

Eleva $z - 6$ a la potencia de $1$ .

$\frac{z + 5}{{(z - 6)}^{1} (z - 6) (z - 2) (z + 6) (z - 2)}$

Paso 6.3

Eleva $z - 6$ a la potencia de $1$ .

$\frac{z + 5}{{(z - 6)}^{1} {(z - 6)}^{1} (z - 2) (z + 6) (z - 2)}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{z + 5}{{(z - 6)}^{1 + 1} (z - 2) (z + 6) (z - 2)}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{z + 5}{{(z - 6)}^{2} (z - 2) (z + 6) (z - 2)}$

Paso 6.6

Eleva $z - 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{z + 5}{{(z - 6)}^{2} ({(z - 2)}^{1} (z - 2)) (z + 6)}$

Paso 6.7

Eleva $z - 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{z + 5}{{(z - 6)}^{2} ({(z - 2)}^{1} {(z - 2)}^{1}) (z + 6)}$

Paso 6.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{z + 5}{{(z - 6)}^{2} {(z - 2)}^{1 + 1} (z + 6)}$

Paso 6.9

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{z + 5}{{(z - 6)}^{2} {(z - 2)}^{2} (z + 6)}$