Matemática básica Ejemplos

$\frac{\frac{y^{2} - 12 y + 36}{y^{2} - 4 y - 12}}{\frac{y^{2} - 36}{2}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{y^{2} - 12 y + 36}{y^{2} - 4 y - 12} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 12 y + 6^{2}}{y^{2} - 4 y - 12} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 y = 2 \cdot y \cdot 6$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 6 + 6^{2}}{y^{2} - 4 y - 12} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = y$ y $b = 6$ .

$\frac{{(y - 6)}^{2}}{y^{2} - 4 y - 12} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Paso 3

Factoriza $y^{2} - 4 y - 12$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 6, 2$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{{(y - 6)}^{2}}{(y - 6) (y + 2)} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Paso 4

Cancela el factor común de ${(y - 6)}^{2}$ y $y - 6$ .

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Paso 4.1

Factoriza $y - 6$ de ${(y - 6)}^{2}$ .

$\frac{(y - 6) (y - 6)}{(y - 6) (y + 2)} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y - 6) (y - 6)}{(y - 6) (y + 2)} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y - 6}{y + 2} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{y - 6}{y + 2} \cdot \frac{2}{y^{2} - 6^{2}}$

Paso 5.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 6$ .

$\frac{y - 6}{y + 2} \cdot \frac{2}{(y + 6) (y - 6)}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $y - 6$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $y - 6$ de $(y + 6) (y - 6)$ .

$\frac{y - 6}{y + 2} \cdot \frac{2}{(y - 6) (y + 6)}$

Paso 6.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{y - 6}{y + 2} \cdot \frac{2}{(y - 6) (y + 6)}$

Paso 6.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y + 2} \cdot \frac{2}{y + 6}$

Paso 6.2

Multiplica $\frac{1}{y + 2}$ por $\frac{2}{y + 6}$ .

$\frac{2}{(y + 2) (y + 6)}$