Matemática básica Ejemplos

$\frac{\frac{y^{2} + 8 y + 15}{y^{2} + 9 y + 18}}{\frac{y^{2} - 9 y + 14}{y^{2} + 4 y - 12}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{y^{2} + 8 y + 15}{y^{2} + 9 y + 18} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 12}{y^{2} - 9 y + 14}$

Paso 2

Factoriza $y^{2} + 8 y + 15$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $15$ y cuya suma es $8$ .

$3, 5$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{y^{2} + 9 y + 18} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 12}{y^{2} - 9 y + 14}$

Paso 3

Factoriza $y^{2} + 9 y + 18$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $18$ y cuya suma es $9$ .

$3, 6$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{(y + 3) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 12}{y^{2} - 9 y + 14}$

Paso 4

Cancela el factor común de $y + 3$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{(y + 3) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 12}{y^{2} - 9 y + 14}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y + 5}{y + 6} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 12}{y^{2} - 9 y + 14}$

Paso 5

Factoriza $y^{2} + 4 y - 12$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $4$ .

$- 2, 6$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{y + 5}{y + 6} \cdot \frac{(y - 2) (y + 6)}{y^{2} - 9 y + 14}$

Paso 6

Factoriza $y^{2} - 9 y + 14$ con el método AC.

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Paso 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $14$ y cuya suma es $- 9$ .

$- 7, - 2$

Paso 6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{y + 5}{y + 6} \cdot \frac{(y - 2) (y + 6)}{(y - 7) (y - 2)}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $y + 6$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $y + 6$ de $(y - 2) (y + 6)$ .

$\frac{y + 5}{y + 6} \cdot \frac{(y + 6) (y - 2)}{(y - 7) (y - 2)}$

Paso 7.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{y + 5}{y + 6} \cdot \frac{(y + 6) (y - 2)}{(y - 7) (y - 2)}$

Paso 7.1.3

Reescribe la expresión.

$(y + 5) \frac{y - 2}{(y - 7) (y - 2)}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $y - 2$ .

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común.

$(y + 5) \frac{y - 2}{(y - 7) (y - 2)}$

Paso 7.2.2

Reescribe la expresión.

$(y + 5) \frac{1}{y - 7}$

Paso 7.3

Multiplica $y + 5$ por $\frac{1}{y - 7}$ .

$\frac{y + 5}{y - 7}$