Matemática básica Ejemplos

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 t^{2} - 6 t + 3}{27 t + 27}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $3 t^{2} - 6 t + 3$ y $27 t + 27$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 t^{2}$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2}) - 6 t + 3}{27 t + 27}}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $- 6 t$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2}) + 3 (- 2 t) + 3}{27 t + 27}}$

Paso 1.3

Factoriza $3$ de $3 (t^{2}) + 3 (- 2 t)$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t) + 3}{27 t + 27}}$

Paso 1.4

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t) + 3 (1)}{27 t + 27}}$

Paso 1.5

Factoriza $3$ de $3 (t^{2} - 2 t) + 3 (1)$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t + 1)}{27 t + 27}}$

Paso 1.6

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

Factoriza $3$ de $27 t$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t + 1)}{3 (9 t) + 27}}$

Paso 1.6.2

Factoriza $3$ de $27$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t + 1)}{3 (9 t) + 3 (9)}}$

Paso 1.6.3

Factoriza $3$ de $3 (9 t) + 3 (9)$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t + 1)}{3 (9 t + 9)}}$

Paso 1.6.4

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t + 1)}{3 (9 t + 9)}}$

Paso 1.6.5

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{t^{2} - 2 t + 1}{9 t + 9}}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9} \cdot \frac{9 t + 9}{t^{2} - 2 t + 1}$

Paso 3

Cancela el factor común de $9 t + 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9} \cdot \frac{9 t + 9}{t^{2} - 2 t + 1}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$(t^{2} - 1) \frac{1}{t^{2} - 2 t + 1}$

Paso 4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$(t^{2} - 1) \frac{1}{t^{2} - 2 t + 1^{2}}$

Paso 4.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 t = 2 \cdot t \cdot 1$

Paso 4.3

Reescribe el polinomio.

$(t^{2} - 1) \frac{1}{t^{2} - 2 \cdot t \cdot 1 + 1^{2}}$

Paso 4.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = t$ y $b = 1$ .

$(t^{2} - 1) \frac{1}{{(t - 1)}^{2}}$

Paso 5

Multiplica $t^{2} - 1$ por $\frac{1}{{(t - 1)}^{2}}$ .

$\frac{t^{2} - 1}{{(t - 1)}^{2}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 1^{2}}{{(t - 1)}^{2}}$

Paso 6.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = t$ y $b = 1$ .

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{{(t - 1)}^{2}}$

Paso 7

Cancela el factor común de $t - 1$ y ${(t - 1)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Factoriza $t - 1$ de $(t + 1) (t - 1)$ .

$\frac{(t - 1) (t + 1)}{{(t - 1)}^{2}}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Factoriza $t - 1$ de ${(t - 1)}^{2}$ .

$\frac{(t - 1) (t + 1)}{(t - 1) (t - 1)}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(t - 1) (t + 1)}{(t - 1) (t - 1)}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{t + 1}{t - 1}$