Matemática básica Ejemplos

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{15 a - 15 b}{3 a^{2} + 3 b^{2}}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $15 a - 15 b$ y $3 a^{2} + 3 b^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $15 a$ .

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a) - 15 b}{3 a^{2} + 3 b^{2}}}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $- 15 b$ .

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a) + 3 (- 5 b)}{3 a^{2} + 3 b^{2}}}$

Paso 1.3

Factoriza $3$ de $3 (5 a) + 3 (- 5 b)$ .

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a - 5 b)}{3 a^{2} + 3 b^{2}}}$

Paso 1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.1

Factoriza $3$ de $3 a^{2}$ .

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a - 5 b)}{3 (a^{2}) + 3 b^{2}}}$

Paso 1.4.2

Factoriza $3$ de $3 b^{2}$ .

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a - 5 b)}{3 (a^{2}) + 3 (b^{2})}}$

Paso 1.4.3

Factoriza $3$ de $3 (a^{2}) + 3 (b^{2})$ .

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a - 5 b)}{3 (a^{2} + b^{2})}}$

Paso 1.4.4

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a - 5 b)}{3 (a^{2} + b^{2})}}$

Paso 1.4.5

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{5 a - 5 b}{a^{2} + b^{2}}}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}} \cdot \frac{a^{2} + b^{2}}{5 a - 5 b}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $a^{2} + b^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}} \cdot \frac{a^{2} + b^{2}}{5 a - 5 b}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$(a^{2} - b^{2}) \frac{1}{5 a - 5 b}$

Paso 3.2

Factoriza $5$ de $5 a - 5 b$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $5$ de $5 a$ .

$(a^{2} - b^{2}) \frac{1}{5 (a) - 5 b}$

Paso 3.2.2

Factoriza $5$ de $- 5 b$ .

$(a^{2} - b^{2}) \frac{1}{5 (a) + 5 (- b)}$

Paso 3.2.3

Factoriza $5$ de $5 (a) + 5 (- b)$ .

$(a^{2} - b^{2}) \frac{1}{5 (a - b)}$

Paso 3.3

Multiplica $a^{2} - b^{2}$ por $\frac{1}{5 (a - b)}$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{5 (a - b)}$

Paso 4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{5 (a - b)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $a - b$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a + b) (a - b)}{5 (a - b)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a + b}{5}$