Matemática básica Ejemplos

$\frac{\frac{\frac{4 a^{2} - 1}{a^{2} - 4}}{2 a - 1}}{a + 2}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\frac{4 a^{2} - 1}{a^{2} - 4}}{2 a - 1} \cdot \frac{1}{a + 2}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{4 a^{2} - 1}{a^{2} - 4} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $4 a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{{(2 a)}^{2} - 1}{a^{2} - 4} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Paso 3.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(2 a)}^{2} - 1^{2}}{a^{2} - 4} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Paso 3.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 a$ y $b = 1$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{a^{2} - 4} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{a^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 2$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Paso 5

Cancela el factor común de $2 a - 1$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2 a - 1$ de $(2 a + 1) (2 a - 1)$ .

$\frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$\frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 a + 1}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{a + 2}$

Paso 6

Multiplica $\frac{2 a + 1}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{a + 2}$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{2 a + 1}{(a + 2) (a - 2)}$ por $\frac{1}{a + 2}$ .

$\frac{2 a + 1}{(a + 2) (a - 2) (a + 2)}$

Paso 6.2

Eleva $a + 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 a + 1}{{(a + 2)}^{1} (a + 2) (a - 2)}$

Paso 6.3

Eleva $a + 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 a + 1}{{(a + 2)}^{1} {(a + 2)}^{1} (a - 2)}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 a + 1}{{(a + 2)}^{1 + 1} (a - 2)}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 a + 1}{{(a + 2)}^{2} (a - 2)}$