Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{z^{3} - y^{3}}{z^{2} - y^{2}}}{{(z - y)}^{2}}$

Paso 1

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = z$ y $b = y$ .

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{(z - y) (z^{2} + z y + y^{2})}{z^{2} - y^{2}}}{{(z - y)}^{2}}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = z$ y $b = y$ .

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{(z - y) (z^{2} + z y + y^{2})}{(z + y) (z - y)}}{{(z - y)}^{2}}$

Paso 3

Reduce la expresión $\frac{(z - y) (z^{2} + z y + y^{2})}{(z + y) (z - y)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{(z - y) (z^{2} + z y + y^{2})}{(z + y) (z - y)}}{{(z - y)}^{2}}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{z^{2} + z y + y^{2}}{z + y}}{{(z - y)}^{2}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot (\frac{z^{2} + z y + y^{2}}{z + y} \cdot \frac{1}{{(z - y)}^{2}})$

Paso 5

Multiplica $\frac{z^{2} + z y + y^{2}}{z + y}$ por $\frac{1}{{(z - y)}^{2}}$ .

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{(z + y) {(z - y)}^{2}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $z + y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $z + y$ de ${(z + y)}^{2}$ .

$\frac{(z + y) (z + y)}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{(z + y) {(z - y)}^{2}}$

Paso 6.2

Factoriza $z + y$ de $(z + y) {(z - y)}^{2}$ .

$\frac{(z + y) (z + y)}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{(z + y) ({(z - y)}^{2})}$

Paso 6.3

Cancela el factor común.

$\frac{(z + y) (z + y)}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{(z + y) {(z - y)}^{2}}$

Paso 6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{z + y}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{{(z - y)}^{2}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{z + y}{z - y}$ por $\frac{z^{2} + z y + y^{2}}{{(z - y)}^{2}}$ .

$\frac{(z + y) (z^{2} + z y + y^{2})}{(z - y) {(z - y)}^{2}}$

Paso 8

Multiplica $z - y$ por ${(z - y)}^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Multiplica $z - y$ por ${(z - y)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Eleva $z - y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(z + y) (z^{2} + z y + y^{2})}{{(z - y)}^{1} {(z - y)}^{2}}$

Paso 8.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(z + y) (z^{2} + z y + y^{2})}{{(z - y)}^{1 + 2}}$

Paso 8.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{(z + y) (z^{2} + z y + y^{2})}{{(z - y)}^{3}}$