Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{w - 5} \div w^{2} - 25 \div 5 w - 25$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\frac{{(w + 5)}^{2}}{w - 5}}{w^{2}} - 25 \div 5 w - 25$

Paso 1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{w - 5} \cdot \frac{1}{w^{2}} - 25 \div 5 w - 25$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{{(w + 5)}^{2}}{w - 5}$ por $\frac{1}{w^{2}}$ .

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - 25 \div 5 w - 25$

Paso 1.4

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{25}{5 w} - 25$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $25$ y $5$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $5$ de $25$ .

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 \cdot 5}{5 w} - 25$

Paso 1.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.2.1

Factoriza $5$ de $5 w$ .

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 \cdot 5}{5 (w)} - 25$

Paso 1.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 \cdot 5}{5 w} - 25$

Paso 1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5}{w} - 25$

Paso 2

Para escribir $- \frac{5}{w}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{(w - 5) w}{(w - 5) w}$ .

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5}{w} \cdot \frac{(w - 5) w}{(w - 5) w} - 25$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(w - 5) w^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{5}{w}$ por $\frac{(w - 5) w}{(w - 5) w}$ .

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w ((w - 5) w)} - 25$

Paso 3.2

Eleva $w$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w^{1} w (w - 5)} - 25$

Paso 3.3

Eleva $w$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w^{1} w^{1} (w - 5)} - 25$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w^{1 + 1} (w - 5)} - 25$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Paso 3.6

Reordena los factores de $(w - 5) w^{2}$ .

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{w^{2} (w - 5)} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(w + 5)}^{2} - 5 ((w - 5) w)}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe ${(w + 5)}^{2}$ como $(w + 5) (w + 5)$ .

$\frac{(w + 5) (w + 5) - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Paso 5.2

Expande $(w + 5) (w + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{w (w + 5) + 5 (w + 5) - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Paso 5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{w \cdot w + w \cdot 5 + 5 (w + 5) - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Paso 5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{w \cdot w + w \cdot 5 + 5 w + 5 \cdot 5 - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Paso 5.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1.1

Multiplica $w$ por $w$ .

$\frac{w^{2} + w \cdot 5 + 5 w + 5 \cdot 5 - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Paso 5.3.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $w$ .

$\frac{w^{2} + 5 \cdot w + 5 w + 5 \cdot 5 - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Paso 5.3.1.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{w^{2} + 5 w + 5 w + 25 - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Paso 5.3.2

Suma $5 w$ y $5 w$ .

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 + (- 5 w - 5 \cdot - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Paso 5.5

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 + (- 5 w + 25) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Paso 5.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 - 5 w \cdot w + 25 w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Paso 5.7

Multiplica $w$ por $w$ sumando los exponentes.

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Paso 5.7.1

Mueve $w$ .

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 - 5 (w \cdot w) + 25 w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Paso 5.7.2

Multiplica $w$ por $w$ .

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 - 5 w^{2} + 25 w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Paso 5.8

Resta $5 w^{2}$ de $w^{2}$ .

$\frac{- 4 w^{2} + 10 w + 25 + 25 w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Paso 5.9

Suma $10 w$ y $25 w$ .

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Paso 6

Para escribir $- 25$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{(w - 5) w^{2}}{(w - 5) w^{2}}$ .

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)} - 25 \cdot \frac{(w - 5) w^{2}}{(w - 5) w^{2}}$

Paso 7

Escribe cada expresión con un denominador común de $(w - 5) w^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 7.1

Combina $- 25$ y $\frac{(w - 5) w^{2}}{(w - 5) w^{2}}$ .

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)} + \frac{- 25 ((w - 5) w^{2})}{(w - 5) w^{2}}$

Paso 7.2

Reordena los factores de $(w - 5) w^{2}$ .

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)} + \frac{- 25 ((w - 5) w^{2})}{w^{2} (w - 5)}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 ((w - 5) w^{2})}{w^{2} (w - 5)}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 + (- 25 w - 25 \cdot - 5) w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

Paso 9.2

Multiplica $- 25$ por $- 5$ .

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 + (- 25 w + 125) w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

Paso 9.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 w \cdot w^{2} + 125 w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

Paso 9.4

Multiplica $w$ por $w^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.4.1

Mueve $w^{2}$ .

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 (w^{2} w) + 125 w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

Paso 9.4.2

Multiplica $w^{2}$ por $w$ .

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Paso 9.4.2.1

Eleva $w$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 (w^{2} w^{1}) + 125 w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

Paso 9.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 w^{2 + 1} + 125 w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

Paso 9.4.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 w^{3} + 125 w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

Paso 9.5

Suma $- 4 w^{2}$ y $125 w^{2}$ .

$\frac{121 w^{2} + 35 w + 25 - 25 w^{3}}{w^{2} (w - 5)}$

Paso 9.6

Reordena los términos.

$\frac{- 25 w^{3} + 121 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)}$

Paso 10

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 10.1

Factoriza $- 1$ de $- 25 w^{3}$ .

$\frac{- (25 w^{3}) + 121 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)}$

Paso 10.2

Factoriza $- 1$ de $121 w^{2}$ .

$\frac{- (25 w^{3}) - (- 121 w^{2}) + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)}$

Paso 10.3

Factoriza $- 1$ de $- (25 w^{3}) - (- 121 w^{2})$ .

$\frac{- (25 w^{3} - 121 w^{2}) + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)}$

Paso 10.4

Factoriza $- 1$ de $35 w$ .

$\frac{- (25 w^{3} - 121 w^{2}) - (- 35 w) + 25}{w^{2} (w - 5)}$

Paso 10.5

Factoriza $- 1$ de $- (25 w^{3} - 121 w^{2}) - (- 35 w)$ .

$\frac{- (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w) + 25}{w^{2} (w - 5)}$

Paso 10.6

Reescribe $25$ como $- 1 (- 25)$ .

$\frac{- (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w) - 1 (- 25)}{w^{2} (w - 5)}$

Paso 10.7

Factoriza $- 1$ de $- (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w) - 1 (- 25)$ .

$\frac{- (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w - 25)}{w^{2} (w - 5)}$

Paso 10.8

Simplifica la expresión.

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Paso 10.8.1

Reescribe $- (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w - 25)$ como $- 1 (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w - 25)$ .

$\frac{- 1 (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w - 25)}{w^{2} (w - 5)}$

Paso 10.8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w - 25}{w^{2} (w - 5)}$