Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{v^{2} + 14 v + 49}{v^{2} + 18 v + 81}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{v^{2} + 14 v + 7^{2}}{v^{2} + 18 v + 81}$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$14 v = 2 \cdot v \cdot 7$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{v^{2} + 2 \cdot v \cdot 7 + 7^{2}}{v^{2} + 18 v + 81}$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = v$ y $b = 7$ .

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{{(v + 7)}^{2}}{v^{2} + 18 v + 81}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{{(v + 7)}^{2}}{v^{2} + 18 v + 9^{2}}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$18 v = 2 \cdot v \cdot 9$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{{(v + 7)}^{2}}{v^{2} + 2 \cdot v \cdot 9 + 9^{2}}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = v$ y $b = 9$ .

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{{(v + 7)}^{2}}{{(v + 9)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combinar.

$\frac{{(v + 9)}^{3} {(v + 7)}^{2}}{{(v + 7)}^{3} {(v + 9)}^{2}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de ${(v + 9)}^{3}$ y ${(v + 9)}^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza ${(v + 9)}^{2}$ de ${(v + 9)}^{3} {(v + 7)}^{2}$ .

$\frac{{(v + 9)}^{2} ((v + 9) {(v + 7)}^{2})}{{(v + 7)}^{3} {(v + 9)}^{2}}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza ${(v + 9)}^{2}$ de ${(v + 7)}^{3} {(v + 9)}^{2}$ .

$\frac{{(v + 9)}^{2} ((v + 9) {(v + 7)}^{2})}{{(v + 9)}^{2} {(v + 7)}^{3}}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{{(v + 9)}^{2} ((v + 9) {(v + 7)}^{2})}{{(v + 9)}^{2} {(v + 7)}^{3}}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(v + 9) {(v + 7)}^{2}}{{(v + 7)}^{3}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de ${(v + 7)}^{2}$ y ${(v + 7)}^{3}$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza ${(v + 7)}^{2}$ de $(v + 9) {(v + 7)}^{2}$ .

$\frac{{(v + 7)}^{2} (v + 9)}{{(v + 7)}^{3}}$

Paso 3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza ${(v + 7)}^{2}$ de ${(v + 7)}^{3}$ .

$\frac{{(v + 7)}^{2} (v + 9)}{{(v + 7)}^{2} (v + 7)}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{{(v + 7)}^{2} (v + 9)}{{(v + 7)}^{2} (v + 7)}$

Paso 3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{v + 9}{v + 7}$