Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(t - 9)}^{2}}{25 - t^{2}} \div \frac{t^{2} - 81}{t - 5}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{{(t - 9)}^{2}}{25 - t^{2}} \cdot \frac{t - 5}{t^{2} - 81}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{{(t - 9)}^{2}}{5^{2} - t^{2}} \cdot \frac{t - 5}{t^{2} - 81}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5$ y $b = t$ .

$\frac{{(t - 9)}^{2}}{(5 + t) (5 - t)} \cdot \frac{t - 5}{t^{2} - 81}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{{(t - 9)}^{2}}{(5 + t) (5 - t)} \cdot \frac{t - 5}{t^{2} - 9^{2}}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = t$ y $b = 9$ .

$\frac{{(t - 9)}^{2}}{(5 + t) (5 - t)} \cdot \frac{t - 5}{(t + 9) (t - 9)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Cancela el factor común de $t - 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $t - 9$ de ${(t - 9)}^{2}$ .

$\frac{(t - 9) (t - 9)}{(5 + t) (5 - t)} \cdot \frac{t - 5}{(t + 9) (t - 9)}$

Paso 4.1.2

Factoriza $t - 9$ de $(t + 9) (t - 9)$ .

$\frac{(t - 9) (t - 9)}{(5 + t) (5 - t)} \cdot \frac{t - 5}{(t - 9) (t + 9)}$

Paso 4.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(t - 9) (t - 9)}{(5 + t) (5 - t)} \cdot \frac{t - 5}{(t - 9) (t + 9)}$

Paso 4.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{t - 9}{(5 + t) (5 - t)} \cdot \frac{t - 5}{t + 9}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{t - 9}{(5 + t) (5 - t)}$ por $\frac{t - 5}{t + 9}$ .

$\frac{(t - 9) (t - 5)}{(5 + t) (5 - t) (t + 9)}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $t - 5$ y $5 - t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Factoriza $- 1$ de $t$ .

$\frac{(t - 9) (- 1 (- t) - 5)}{(5 + t) (5 - t) (t + 9)}$

Paso 4.3.2

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{(t - 9) (- 1 (- t) - 1 (5))}{(5 + t) (5 - t) (t + 9)}$

Paso 4.3.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- t) - 1 (5)$ .

$\frac{(t - 9) (- 1 (- t + 5))}{(5 + t) (5 - t) (t + 9)}$

Paso 4.3.4

Reordena los términos.

$\frac{(t - 9) (- 1 (- t + 5))}{(5 + t) (- t + 5) (t + 9)}$

Paso 4.3.5

Cancela el factor común.

$\frac{(t - 9) (- 1 (- t + 5))}{(5 + t) (- t + 5) (t + 9)}$

Paso 4.3.6

Reescribe la expresión.

$\frac{(t - 9) \cdot (- 1)}{(5 + t) (t + 9)}$

Paso 4.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $t - 9$ .

$\frac{- 1 \cdot (t - 9)}{(5 + t) (t + 9)}$

Paso 4.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{t - 9}{(5 + t) (t + 9)}$