Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{s^{3} - t^{3}}{s^{2} - t^{2}} \div \frac{s^{2} + s t + t^{2}}{{(s - t)}^{2}}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{s^{3} - t^{3}}{s^{2} - t^{2}} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = s$ y $b = t$ .

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s^{2} - t^{2}} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = s$ y $b = t$ .

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{(s + t) (s - t)} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $s + t$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $s + t$ de ${(s + t)}^{2}$ .

$\frac{(s + t) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{(s + t) (s - t)} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(s + t) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{(s + t) (s - t)} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{s + t}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s - t} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $s - t$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{s + t}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s - t} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$(s + t) \cdot \frac{s^{2} + s t + t^{2}}{s - t} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Paso 4.3

Multiplica $s + t$ por $\frac{s^{2} + s t + t^{2}}{s - t}$ .

$\frac{(s + t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s - t} \cdot \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $s^{2} + s t + t^{2}$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $s^{2} + s t + t^{2}$ de $(s + t) (s^{2} + s t + t^{2})$ .

$\frac{(s^{2} + s t + t^{2}) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Paso 4.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{(s^{2} + s t + t^{2}) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Paso 4.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{s + t}{s - t} {(s - t)}^{2}$

Paso 4.5

Cancela el factor común de $s - t$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $s - t$ de ${(s - t)}^{2}$ .

$\frac{s + t}{s - t} ((s - t) (s - t))$

Paso 4.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{s + t}{s - t} ((s - t) (s - t))$

Paso 4.5.3

Reescribe la expresión.

$(s + t) (s - t)$

Paso 5

Expande $(s + t) (s - t)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$s (s - t) + t (s - t)$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$s \cdot s + s (- t) + t (s - t)$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$s \cdot s + s (- t) + t s + t (- t)$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Combina los términos opuestos en $s \cdot s + s (- t) + t s + t (- t)$ .

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Paso 6.1.1

Reordena los factores en los términos $s (- t)$ y $t s$ .

$s \cdot s - s t + s t + t (- t)$

Paso 6.1.2

Suma $- s t$ y $s t$ .

$s \cdot s + 0 + t (- t)$

Paso 6.1.3

Suma $s \cdot s$ y $0$ .

$s \cdot s + t (- t)$

Paso 6.2

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1

Multiplica $s$ por $s$ .

$s^{2} + t (- t)$

Paso 6.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$s^{2} - t \cdot t$

Paso 6.2.3

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.3.1

Mueve $t$ .

$s^{2} - (t \cdot t)$

Paso 6.2.3.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$s^{2} - t^{2}$