Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(a - b)}^{2}}{(b - c) \cdot (c - a)} + \frac{{(b - c)}^{2}}{(c - a) \cdot (a - b)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) \cdot (b - c)}$

Paso 1

Multiplica $a - b$ por $b - c$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{(b - c) (c - a)} + \frac{{(b - c)}^{2}}{(c - a) (a - b)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{{(a - b)}^{2}}{(b - c) (c - a)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{(b - c) (c - a)} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{{(b - c)}^{2}}{(c - a) (a - b)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 3

Para escribir $\frac{{(b - c)}^{2}}{(c - a) (a - b)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b - c}{b - c}$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{(b - c) (c - a)} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{{(b - c)}^{2}}{(c - a) (a - b)} \cdot \frac{b - c}{b - c} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(b - c) (c - a) (a - b)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{{(a - b)}^{2}}{(b - c) (c - a)}$ por $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{{(a - b)}^{2} (a - b)}{(b - c) (c - a) (a - b)} + \frac{{(b - c)}^{2}}{(c - a) (a - b)} \cdot \frac{b - c}{b - c} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{{(b - c)}^{2}}{(c - a) (a - b)}$ por $\frac{b - c}{b - c}$ .

$\frac{{(a - b)}^{2} (a - b)}{(b - c) (c - a) (a - b)} + \frac{{(b - c)}^{2} (b - c)}{(c - a) (a - b) (b - c)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(b - c) (c - a) (a - b)$ .

$\frac{{(a - b)}^{2} (a - b)}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(b - c)}^{2} (b - c)}{(c - a) (a - b) (b - c)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $(c - a) (a - b) (b - c)$ .

$\frac{{(a - b)}^{2} (a - b)}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(b - c)}^{2} (b - c)}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(a - b)}^{2} (a - b) + {(b - c)}^{2} (b - c)}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Multiplica ${(a - b)}^{2}$ por $a - b$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.1.1

Multiplica ${(a - b)}^{2}$ por $a - b$ .

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Paso 6.1.1.1.1

Eleva $a - b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(a - b)}^{2} {(a - b)}^{1} + {(b - c)}^{2} (b - c)}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(a - b)}^{2 + 1} + {(b - c)}^{2} (b - c)}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{{(a - b)}^{3} + {(b - c)}^{2} (b - c)}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.2

Multiplica ${(b - c)}^{2}$ por $b - c$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.2.1

Multiplica ${(b - c)}^{2}$ por $b - c$ .

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Paso 6.1.2.1.1

Eleva $b - c$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(a - b)}^{3} + {(b - c)}^{2} {(b - c)}^{1}}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(a - b)}^{3} + {(b - c)}^{2 + 1}}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.2.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{{(a - b)}^{3} + {(b - c)}^{3}}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = a - b$ y $b = b - c$ .

$\frac{(a - b + b - c) ({(a - b)}^{2} - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4

Simplifica.

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Paso 6.1.4.1

Suma $- b$ y $b$ .

$\frac{(a + 0 - c) ({(a - b)}^{2} - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.2

Suma $a$ y $0$ .

$\frac{(a - c) ({(a - b)}^{2} - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.3

Reescribe ${(a - b)}^{2}$ como $(a - b) (a - b)$ .

$\frac{(a - c) ((a - b) (a - b) - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.4

Expande $(a - b) (a - b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1.4.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(a - c) (a (a - b) - b (a - b) - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(a - c) (a \cdot a + a (- b) - b (a - b) - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(a - c) (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1.4.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.4.5.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.5.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{(a - c) (a^{2} - a b - b a - b (- b) - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.5.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{(a - c) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.5.1.4

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.4.5.1.4.1

Mueve $b$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.5.1.4.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.5.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.5.1.6

Multiplica $b^{2}$ por $1$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - a b - b a + b^{2} - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.5.2

Resta $b a$ de $- a b$ .

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Paso 6.1.4.5.2.1

Mueve $b$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.5.2.2

Resta $a b$ de $- a b$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a - - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.7

Multiplica $- - b$ .

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Paso 6.1.4.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a + 1 b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.7.2

Multiplica $b$ por $1$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.8

Expande $(- a + b) (b - c)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1.4.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a (b - c) + b (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b - a (- c) + b (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b - a (- c) + b \cdot b + b (- c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.9

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.4.9.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b - 1 \cdot - 1 a c + b \cdot b + b (- c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.9.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + 1 a c + b \cdot b + b (- c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.9.3

Multiplica $a$ por $1$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b \cdot b + b (- c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.9.4

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} + b (- c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.9.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.10

Reescribe ${(b - c)}^{2}$ como $(b - c) (b - c)$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + (b - c) (b - c))}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.11

Expande $(b - c) (b - c)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1.4.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b (b - c) - c (b - c))}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b \cdot b + b (- c) - c (b - c))}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b \cdot b + b (- c) - c b - c (- c))}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.12

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1.4.12.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.4.12.1.1

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} + b (- c) - c b - c (- c))}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.12.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b - c (- c))}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.12.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b - 1 \cdot - 1 c \cdot c)}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.12.1.4

Multiplica $c$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.4.12.1.4.1

Mueve $c$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b - 1 \cdot - 1 (c \cdot c))}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.12.1.4.2

Multiplica $c$ por $c$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b - 1 \cdot - 1 c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.12.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b + 1 c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.12.1.6

Multiplica $c^{2}$ por $1$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.12.2

Resta $c b$ de $- b c$ .

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Paso 6.1.4.12.2.1

Mueve $c$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - 1 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.12.2.2

Resta $b c$ de $- b c$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} - 2 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.13

Resta $a b$ de $- 2 a b$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} + b^{2} - 3 a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} - 2 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.14

Suma $b^{2}$ y $b^{2}$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} + 2 b^{2} - 3 a b + a c - b c + b^{2} - 2 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.15

Suma $2 b^{2}$ y $b^{2}$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - b c - 2 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.1.4.16

Resta $2 b c$ de $- b c$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - 3 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $a - c$ y $c - a$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $- 1$ de $a$ .

$\frac{(- 1 (- a) - c) (a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - 3 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.2.2

Factoriza $- 1$ de $- c$ .

$\frac{(- 1 (- a) - (c)) (a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - 3 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- a) - (c)$ .

$\frac{- 1 (- a + c) (a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - 3 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.2.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- a + c) (a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - 3 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (- a + c)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.2.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- a + c) (a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - 3 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (- a + c)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.2.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 (a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - 3 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - 3 b c + c^{2}}{(a - b) (b - c)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- (a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - 3 b c + c^{2}) + {(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- a^{2} - (3 b^{2}) - (- 3 a b) - (a c) - (- 3 b c) - c^{2} + {(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 8.2

Simplifica.

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Paso 8.2.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} - (- 3 a b) - (a c) - (- 3 b c) - c^{2} + {(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 8.2.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 (a b) - (a c) - (- 3 b c) - c^{2} + {(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 8.2.3

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 (a b) - a c + 3 (b c) - c^{2} + {(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 8.3

Elimina los paréntesis.

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + {(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 8.4

Reescribe ${(c - a)}^{2}$ como $(c - a) (c - a)$ .

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + (c - a) (c - a)}{(a - b) (b - c)}$

Paso 8.5

Expande $(c - a) (c - a)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 8.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c (c - a) - a (c - a)}{(a - b) (b - c)}$

Paso 8.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c \cdot c + c (- a) - a (c - a)}{(a - b) (b - c)}$

Paso 8.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c \cdot c + c (- a) - a c - a (- a)}{(a - b) (b - c)}$

Paso 8.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 8.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.6.1.1

Multiplica $c$ por $c$ .

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} + c (- a) - a c - a (- a)}{(a - b) (b - c)}$

Paso 8.6.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} - c a - a c - a (- a)}{(a - b) (b - c)}$

Paso 8.6.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} - c a - a c - 1 \cdot - 1 a \cdot a}{(a - b) (b - c)}$

Paso 8.6.1.4

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 8.6.1.4.1

Mueve $a$ .

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} - c a - a c - 1 \cdot - 1 (a \cdot a)}{(a - b) (b - c)}$

Paso 8.6.1.4.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} - c a - a c - 1 \cdot - 1 a^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 8.6.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} - c a - a c + 1 a^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 8.6.1.6

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} - c a - a c + a^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 8.6.2

Resta $a c$ de $- c a$ .

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Paso 8.6.2.1

Mueve $c$ .

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} - a c - a c + a^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 8.6.2.2

Resta $a c$ de $- a c$ .

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} - 2 a c + a^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 9

Simplifica los términos.

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Paso 9.1

Combina los términos opuestos en $- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} - 2 a c + a^{2}$ .

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Paso 9.1.1

Suma $- c^{2}$ y $c^{2}$ .

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c + 0 - 2 a c + a^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 9.1.2

Suma $- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c$ y $0$ .

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - 2 a c + a^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Paso 9.1.3

Suma $- a^{2}$ y $a^{2}$ .

$\frac{- 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - 2 a c + 0}{(a - b) (b - c)}$

Paso 9.1.4

Suma $- 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - 2 a c$ y $0$ .

$\frac{- 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - 2 a c}{(a - b) (b - c)}$

Paso 9.2

Resta $2 a c$ de $- a c$ .

$\frac{- 3 b^{2} + 3 a b - 3 a c + 3 b c}{(a - b) (b - c)}$

Paso 9.3

Factoriza $3$ de $- 3 b^{2} + 3 a b - 3 a c + 3 b c$ .

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Paso 9.3.1

Factoriza $3$ de $- 3 b^{2}$ .

$\frac{3 (- b^{2}) + 3 a b - 3 a c + 3 b c}{(a - b) (b - c)}$

Paso 9.3.2

Factoriza $3$ de $3 a b$ .

$\frac{3 (- b^{2}) + 3 (a b) - 3 a c + 3 b c}{(a - b) (b - c)}$

Paso 9.3.3

Factoriza $3$ de $- 3 a c$ .

$\frac{3 (- b^{2}) + 3 (a b) + 3 (- a c) + 3 b c}{(a - b) (b - c)}$

Paso 9.3.4

Factoriza $3$ de $3 b c$ .

$\frac{3 (- b^{2}) + 3 (a b) + 3 (- a c) + 3 (b c)}{(a - b) (b - c)}$

Paso 9.3.5

Factoriza $3$ de $3 (- b^{2}) + 3 (a b)$ .

$\frac{3 (- b^{2} + a b) + 3 (- a c) + 3 (b c)}{(a - b) (b - c)}$

Paso 9.3.6

Factoriza $3$ de $3 (- b^{2} + a b) + 3 (- a c)$ .

$\frac{3 (- b^{2} + a b - a c) + 3 (b c)}{(a - b) (b - c)}$

Paso 9.3.7

Factoriza $3$ de $3 (- b^{2} + a b - a c) + 3 (b c)$ .

$\frac{3 (- b^{2} + a b - a c + b c)}{(a - b) (b - c)}$

Paso 9.4

Factoriza $- 1$ de $- b^{2}$ .

$\frac{3 (- (b^{2}) + a b - a c + b c)}{(a - b) (b - c)}$

Paso 9.5

Factoriza $- 1$ de $a b$ .

$\frac{3 (- (b^{2}) - (- a b) - a c + b c)}{(a - b) (b - c)}$

Paso 9.6

Factoriza $- 1$ de $- (b^{2}) - (- a b)$ .

$\frac{3 (- (b^{2} - a b) - a c + b c)}{(a - b) (b - c)}$

Paso 9.7

Factoriza $- 1$ de $- a c$ .

$\frac{3 (- (b^{2} - a b) - (a c) + b c)}{(a - b) (b - c)}$

Paso 9.8

Factoriza $- 1$ de $- (b^{2} - a b) - (a c)$ .

$\frac{3 (- (b^{2} - a b + a c) + b c)}{(a - b) (b - c)}$

Paso 9.9

Factoriza $- 1$ de $b c$ .

$\frac{3 (- (b^{2} - a b + a c) - (- b c))}{(a - b) (b - c)}$

Paso 9.10

Factoriza $- 1$ de $- (b^{2} - a b + a c) - (- b c)$ .

$\frac{3 (- (b^{2} - a b + a c - b c))}{(a - b) (b - c)}$

Paso 9.11

Simplifica la expresión.

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Paso 9.11.1

Reescribe $- (b^{2} - a b + a c - b c)$ como $- 1 (b^{2} - a b + a c - b c)$ .

$\frac{3 (- 1 (b^{2} - a b + a c - b c))}{(a - b) (b - c)}$

Paso 9.11.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 (b^{2} - a b + a c - b c)}{(a - b) (b - c)}$