Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(- 4 m^{3})}^{2} {(n^{- 2})}^{2}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4} n^{- 8}}$

Paso 1

Mueve $n^{- 8}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(- 4 m^{3})}^{2} {(n^{- 2})}^{2} n^{8}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $- 4 m^{3}$ .

$\frac{{(- 4)}^{2} {(m^{3})}^{2} {(n^{- 2})}^{2} n^{8}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Paso 2.2

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{16 {(m^{3})}^{2} {(n^{- 2})}^{2} n^{8}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(m^{3})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 m^{3 \cdot 2} {(n^{- 2})}^{2} n^{8}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{16 m^{6} {(n^{- 2})}^{2} n^{8}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(n^{- 2})}^{2}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 m^{6} n^{- 2 \cdot 2} n^{8}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{16 m^{6} n^{- 4} n^{8}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Paso 2.5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16 m^{6} \frac{1}{n^{4}} n^{8}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Paso 2.6

Combina exponentes.

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Paso 2.6.1

Combina $16$ y $\frac{1}{n^{4}}$ .

$\frac{m^{6} \frac{16}{n^{4}} n^{8}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Paso 2.6.2

Combina $m^{6}$ y $\frac{16}{n^{4}}$ .

$\frac{\frac{m^{6} \cdot 16}{n^{4}} n^{8}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Paso 2.6.3

Combina $\frac{m^{6} \cdot 16}{n^{4}}$ y $n^{8}$ .

$\frac{\frac{m^{6} \cdot 16 n^{8}}{n^{4}}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Paso 2.7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.7.1

Reduce la expresión $\frac{m^{6} \cdot 16 n^{8}}{n^{4}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.7.1.1

Factoriza $n^{4}$ de $m^{6} \cdot 16 n^{8}$ .

$\frac{\frac{n^{4} (m^{6} \cdot 16 n^{4})}{n^{4}}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Paso 2.7.1.2

Multiplica por $1$ .

$\frac{\frac{n^{4} (m^{6} \cdot 16 n^{4})}{n^{4} \cdot 1}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Paso 2.7.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{n^{4} (m^{6} \cdot 16 n^{4})}{n^{4} \cdot 1}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Paso 2.7.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{m^{6} \cdot 16 n^{4}}{1}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Paso 2.7.2

Divide $m^{6} \cdot 16 n^{4}$ por $1$ .

$\frac{m^{6} \cdot 16 n^{4}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica los exponentes en ${(2^{- 1})}^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{6} \cdot 16 n^{4}}{2^{- 1 \cdot 2} m^{4}}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{m^{6} \cdot 16 n^{4}}{2^{- 2} m^{4}}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{m^{6} \cdot 16 n^{4}}{\frac{1}{2^{2}} m^{4}}$

Paso 3.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{m^{6} \cdot 16 n^{4}}{\frac{1}{4} m^{4}}$

Paso 4

Combina $\frac{1}{4}$ y $m^{4}$ .

$\frac{m^{6} \cdot 16 n^{4}}{\frac{m^{4}}{4}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m^{6} \cdot 16 n^{4} \frac{4}{m^{4}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $m^{4}$ .

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Paso 6.1

Factoriza $m^{4}$ de $m^{6} \cdot 16 n^{4}$ .

$m^{4} (m^{2} \cdot 16 n^{4}) \frac{4}{m^{4}}$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$m^{4} (m^{2} \cdot 16 n^{4}) \frac{4}{m^{4}}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$m^{2} \cdot 16 n^{4} \cdot 4$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Multiplica $4$ por $16$ .

$m^{2} \cdot 64 n^{4}$

Paso 7.2

Mueve $64$ a la izquierda de $m^{2}$ .

$64 m^{2} n^{4}$