Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(4 a^{- 3} b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $4 a^{- 3} b^{2}$ .

$\frac{{(4 a^{- 3})}^{4} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(4 \frac{1}{a^{3}})}^{4} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Paso 1.3

Combina $4$ y $\frac{1}{a^{3}}$ .

$\frac{{(\frac{4}{a^{3}})}^{4} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{a^{3}}$ .

$\frac{\frac{4^{4}}{{(a^{3})}^{4}} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Paso 1.5

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$\frac{\frac{256}{{(a^{3})}^{4}} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Paso 1.6

Multiplica los exponentes en ${(a^{3})}^{4}$ .

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Paso 1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{256}{a^{3 \cdot 4}} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Paso 1.6.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{\frac{256}{a^{12}} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Paso 1.7

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{4}$ .

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Paso 1.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{256}{a^{12}} b^{2 \cdot 4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Paso 1.7.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{\frac{256}{a^{12}} b^{8} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Paso 1.8

Combina exponentes.

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Paso 1.8.1

Combina $\frac{256}{a^{12}}$ y $b^{8}$ .

$\frac{\frac{256 b^{8}}{a^{12}} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Paso 1.8.2

Combina $\frac{256 b^{8}}{a^{12}}$ y $b$ .

$\frac{\frac{256 b^{8} b}{a^{12}}}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Paso 1.8.3

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{256 (b^{1} b^{8})}{a^{12}}}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Paso 1.8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{256 b^{1 + 8}}{a^{12}}}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Paso 1.8.5

Suma $1$ y $8$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $12 a^{2} b$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{{(12 a^{2})}^{3} b^{3}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $12 a^{2}$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{12^{3} {(a^{2})}^{3} b^{3}}$

Paso 2.3

Eleva $12$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{1728 {(a^{2})}^{3} b^{3}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{3}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{1728 a^{2 \cdot 3} b^{3}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{1728 a^{6} b^{3}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{256 b^{9}}{a^{12}} \cdot \frac{1}{1728 a^{6} b^{3}}$

Paso 4

Combinar.

$\frac{256 b^{9} \cdot 1}{a^{12} (1728 a^{6} b^{3})}$

Paso 5

Multiplica $a^{12}$ por $a^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $a^{6}$ .

$\frac{256 b^{9} \cdot 1}{a^{6} a^{12} (1728 b^{3})}$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{256 b^{9} \cdot 1}{a^{6 + 12} (1728 b^{3})}$

Paso 5.3

Suma $6$ y $12$ .

$\frac{256 b^{9} \cdot 1}{a^{18} (1728 b^{3})}$

Paso 6

Multiplica $256 b^{9}$ por $1$ .

$\frac{256 b^{9}}{a^{18} (1728 b^{3})}$

Paso 7

Cancela el factor común de $256$ y $1728$ .

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Paso 7.1

Factoriza $64$ de $256 b^{9}$ .

$\frac{64 (4 b^{9})}{a^{18} (1728 b^{3})}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $64$ de $a^{18} (1728 b^{3})$ .

$\frac{64 (4 b^{9})}{64 (a^{18} (27 b^{3}))}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{64 (4 b^{9})}{64 (a^{18} (27 b^{3}))}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 b^{9}}{a^{18} (27 b^{3})}$

Paso 8

Cancela el factor común de $b^{9}$ y $b^{3}$ .

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Paso 8.1

Factoriza $b^{3}$ de $4 b^{9}$ .

$\frac{b^{3} (4 b^{6})}{a^{18} (27 b^{3})}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $b^{3}$ de $a^{18} (27 b^{3})$ .

$\frac{b^{3} (4 b^{6})}{b^{3} (a^{18} \cdot (27))}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b^{3} (4 b^{6})}{b^{3} (a^{18} \cdot (27))}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 b^{6}}{a^{18} \cdot (27)}$

Paso 9

Mueve $27$ a la izquierda de $a^{18}$ .

$\frac{4 b^{6}}{27 a^{18}}$