Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(4.9 \cdot 10^{3})}^{- 2} \cdot 7^{4} \cdot {(\frac{1}{700} \cdot \frac{1}{10^{10}})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{{(0.00007)}^{- 1}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(4.9 \cdot 10^{3})}^{- 2} \cdot 7^{4} \cdot {(\frac{1}{700} \cdot \frac{1}{10^{10}})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{\frac{1}{0.00007}}$

Paso 1.2

Divide $1$ por $0.00007$ .

$\frac{{(4.9 \cdot 10^{3})}^{- 2} \cdot 7^{4} \cdot {(\frac{1}{700} \cdot \frac{1}{10^{10}})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Paso 2

Eleva $10$ a la potencia de $10$ .

$\frac{{(4.9 \cdot 10^{3})}^{- 2} \cdot 7^{4} \cdot {(\frac{1}{700} \cdot \frac{1}{10000000000})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $4.9 \cdot 10^{3}$ .

$\frac{{4.9}^{- 2} \cdot {(10^{3})}^{- 2} \cdot 7^{4} {(\frac{1}{700} \cdot \frac{1}{10000000000})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Paso 3.2

Combina exponentes.

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Paso 3.2.1

Multiplica $\frac{1}{700}$ por $\frac{1}{10000000000}$ .

$\frac{{4.9}^{- 2} \cdot {(10^{3})}^{- 2} \cdot 7^{4} {(\frac{1}{700 \cdot 10000000000})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Paso 3.2.2

Multiplica $700$ por $10000000000$ .

$\frac{{4.9}^{- 2} \cdot {(10^{3})}^{- 2} \cdot 7^{4} {(\frac{1}{7000000000000})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Paso 3.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{{4.9}^{2}} \cdot {(10^{3})}^{- 2} \cdot 7^{4} {(\frac{1}{7000000000000})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Paso 3.4

Eleva $4.9$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{1}{24.01} \cdot {(10^{3})}^{- 2} \cdot 7^{4} {(\frac{1}{7000000000000})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Paso 3.5

Divide $1$ por $24.01$ .

$\frac{0.04164931 \cdot {(10^{3})}^{- 2} \cdot 7^{4} {(\frac{1}{7000000000000})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Paso 3.6

Multiplica los exponentes en ${(10^{3})}^{- 2}$ .

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Paso 3.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0.04164931 \cdot 10^{3 \cdot - 2} \cdot 7^{4} {(\frac{1}{7000000000000})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Paso 3.6.2

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{0.04164931 \cdot 10^{- 6} \cdot 7^{4} {(\frac{1}{7000000000000})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Paso 3.7

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{0.04164931 \cdot \frac{1}{10^{6}} \cdot 7^{4} {(\frac{1}{7000000000000})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Paso 3.8

Eleva $10$ a la potencia de $6$ .

$\frac{0.04164931 \cdot \frac{1}{1000000} \cdot 7^{4} {(\frac{1}{7000000000000})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Paso 3.9

Eleva $7$ a la potencia de $4$ .

$\frac{0.04164931 \cdot \frac{1}{1000000} \cdot 2401 {(\frac{1}{7000000000000})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Paso 3.10

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$\frac{0.04164931 \cdot \frac{1}{1000000} \cdot 2401 \cdot 7000000000000}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Paso 3.11

Combina exponentes.

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Paso 3.11.1

Combina $0.04164931$ y $\frac{1}{1000000}$ .

$\frac{\frac{0.04164931}{1000000} \cdot 2401 \cdot 7000000000000}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Paso 3.11.2

Combina $\frac{0.04164931}{1000000}$ y $2401$ .

$\frac{\frac{0.04164931 \cdot 2401}{1000000} \cdot 7000000000000}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Paso 3.11.3

Multiplica $0.04164931$ por $2401$ .

$\frac{\frac{100}{1000000} \cdot 7000000000000}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Paso 3.11.4

Combina $\frac{100}{1000000}$ y $7000000000000$ .

$\frac{\frac{100 \cdot 7000000000000}{1000000}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Paso 3.11.5

Multiplica $100$ por $7000000000000$ .

$\frac{\frac{700000000000000}{1000000}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Paso 3.12

Divide $700000000000000$ por $1000000$ .

$\frac{700000000}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $10^{- 2}$ por $10^{- 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1

Mueve $10^{- 1}$ .

$\frac{700000000}{0.343 - (10^{- 1} \cdot 10^{- 2}) \cdot 0.7} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Paso 4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{700000000}{0.343 - 10^{- 1 - 2} \cdot 0.7} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Paso 4.1.3

Resta $2$ de $- 1$ .

$\frac{700000000}{0.343 - 10^{- 3} \cdot 0.7} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{700000000}{0.343 - \frac{1}{10^{3}} \cdot 0.7} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Paso 4.3

Eleva $10$ a la potencia de $3$ .

$\frac{700000000}{0.343 - \frac{1}{1000} \cdot 0.7} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Paso 4.4

Multiplica $- \frac{1}{1000} \cdot 0.7$ .

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Paso 4.4.1

Multiplica $0.7$ por $- 1$ .

$\frac{700000000}{0.343 - 0.7 (\frac{1}{1000})} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Paso 4.4.2

Combina $- 0.7$ y $\frac{1}{1000}$ .

$\frac{700000000}{0.343 + \frac{- 0.7}{1000}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Paso 4.5

Divide $- 0.7$ por $1000$ .

$\frac{700000000}{0.343 - 0.0007} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Paso 4.6

Resta $0.0007$ de $0.343$ .

$\frac{700000000}{0.3423} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Divide $700000000$ por $0.3423$ .

$2044989775.05112474 \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Paso 5.2

Multiplica $2044989775.05112474$ por $2401$ .

$4910020449897.75051124 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Paso 5.3

Divide $1$ por $14285.\overline{714285}$ .

$4910020449897.75051124 \cdot 0.00007$

Paso 5.4

Multiplica $4910020449897.75051124$ por $0.00007$ .

$343701431.49284253$