Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(3 (n m))}^{2}}{4 m^{3}} \cdot \frac{{(2 m)}^{3}}{n^{4}}$

Paso 1

Combinar.

$\frac{{(3 (n m))}^{2} {(2 m)}^{3}}{4 m^{3} n^{4}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $3 n m$ .

$\frac{{(3 n)}^{2} m^{2} {(2 m)}^{3}}{4 m^{3} n^{4}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $2 m$ .

$\frac{{(3 n)}^{2} m^{2} \cdot 2^{3} m^{3}}{4 m^{3} n^{4}}$

Paso 2.3

Multiplica $m^{2}$ por $m^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1

Mueve $m^{3}$ .

$\frac{{(3 n)}^{2} (m^{3} m^{2}) \cdot 2^{3}}{4 m^{3} n^{4}}$

Paso 2.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(3 n)}^{2} m^{3 + 2} \cdot 2^{3}}{4 m^{3} n^{4}}$

Paso 2.3.3

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{{(3 n)}^{2} m^{5} \cdot 2^{3}}{4 m^{3} n^{4}}$

Paso 2.4

Aplica la regla del producto a $3 n$ .

$\frac{3^{2} n^{2} m^{5} \cdot 2^{3}}{4 m^{3} n^{4}}$

Paso 2.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 n^{2} m^{5} \cdot 2^{3}}{4 m^{3} n^{4}}$

Paso 2.6

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{9 n^{2} m^{5} \cdot 8}{4 m^{3} n^{4}}$

Paso 2.7

Multiplica $8$ por $9$ .

$\frac{72 n^{2} m^{5}}{4 m^{3} n^{4}}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $72$ y $4$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $4$ de $72 n^{2} m^{5}$ .

$\frac{4 (18 n^{2} m^{5})}{4 m^{3} n^{4}}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $4$ de $4 m^{3} n^{4}$ .

$\frac{4 (18 n^{2} m^{5})}{4 (m^{3} n^{4})}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (18 n^{2} m^{5})}{4 (m^{3} n^{4})}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{18 n^{2} m^{5}}{m^{3} n^{4}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $n^{2}$ y $n^{4}$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $n^{2}$ de $18 n^{2} m^{5}$ .

$\frac{n^{2} (18 m^{5})}{m^{3} n^{4}}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $n^{2}$ de $m^{3} n^{4}$ .

$\frac{n^{2} (18 m^{5})}{n^{2} (m^{3} n^{2})}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{n^{2} (18 m^{5})}{n^{2} (m^{3} n^{2})}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{18 m^{5}}{m^{3} n^{2}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $m^{5}$ y $m^{3}$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $m^{3}$ de $18 m^{5}$ .

$\frac{m^{3} (18 m^{2})}{m^{3} n^{2}}$

Paso 3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $m^{3}$ de $m^{3} n^{2}$ .

$\frac{m^{3} (18 m^{2})}{m^{3} (n^{2})}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{m^{3} (18 m^{2})}{m^{3} n^{2}}$

Paso 3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{18 m^{2}}{n^{2}}$