Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(3 a b^{3})}^{2}}{12 a^{2} b^{5}} \cdot \frac{18 a^{4} b}{{(a^{- 1} b)}^{3}}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Combinar.

$\frac{{(3 a b^{3})}^{2} (18 a^{4} b)}{12 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $18$ y $12$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $6$ de ${(3 a b^{3})}^{2} (18 a^{4} b)$ .

$\frac{6 ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{4} b))}{12 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $6$ de $12 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}$ .

$\frac{6 ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{4} b))}{6 (2 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{6 ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{4} b))}{6 (2 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{4} b)}{2 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $a^{4}$ y $a^{2}$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $a^{2}$ de ${(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{4} b)$ .

$\frac{a^{2} ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2} b))}{2 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Paso 1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.2.1

Factoriza $a^{2}$ de $2 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}$ .

$\frac{a^{2} ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2} b))}{a^{2} (2 b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

Paso 1.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2} ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2} b))}{a^{2} (2 b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

Paso 1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2} b)}{2 b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $b$ y $b^{5}$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $b$ de ${(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2} b)$ .

$\frac{b ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2}))}{2 b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Paso 1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.2.1

Factoriza $b$ de $2 b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}$ .

$\frac{b ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2}))}{b (2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

Paso 1.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2}))}{b (2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

Paso 1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2})}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $3 a b^{3}$ .

$\frac{{(3 a)}^{2} {(b^{3})}^{2} \cdot 3 a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $3 a$ .

$\frac{3^{2} a^{2} {(b^{3})}^{2} \cdot 3 a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Paso 2.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 a^{2} {(b^{3})}^{2} \cdot 3 a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(b^{3})}^{2}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 a^{2} b^{3 \cdot 2} \cdot 3 a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{9 a^{2} b^{6} \cdot 3 a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Paso 2.5

Combina exponentes.

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Paso 2.5.1

Multiplica $3$ por $9$ .

$\frac{27 a^{2} b^{6} a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $a^{2}$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.5.2.1

Mueve $a^{2}$ .

$\frac{27 (a^{2} a^{2}) b^{6}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Paso 2.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{27 a^{2 + 2} b^{6}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Paso 2.5.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $a^{- 1} b$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{4} {(a^{- 1})}^{3} b^{3}}$

Paso 3.2

Multiplica $b^{4}$ por $b^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve $b^{3}$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 (b^{3} b^{4}) {(a^{- 1})}^{3}}$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{3 + 4} {(a^{- 1})}^{3}}$

Paso 3.2.3

Suma $3$ y $4$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{7} {(a^{- 1})}^{3}}$

Paso 3.3

Multiplica los exponentes en ${(a^{- 1})}^{3}$ .

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Paso 3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{7} a^{- 1 \cdot 3}}$

Paso 3.3.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{7} a^{- 3}}$

Paso 3.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{7} \frac{1}{a^{3}}}$

Paso 3.5

Combina exponentes.

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Paso 3.5.1

Combina $2$ y $\frac{1}{a^{3}}$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{b^{7} \frac{2}{a^{3}}}$

Paso 3.5.2

Combina $b^{7}$ y $\frac{2}{a^{3}}$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{\frac{b^{7} \cdot 2}{a^{3}}}$

Paso 3.6

Mueve $2$ a la izquierda de $b^{7}$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{\frac{2 b^{7}}{a^{3}}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$27 a^{4} b^{6} \frac{a^{3}}{2 b^{7}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $b^{6}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $b^{6}$ de $27 a^{4} b^{6}$ .

$b^{6} (27 a^{4}) \frac{a^{3}}{2 b^{7}}$

Paso 5.2

Factoriza $b^{6}$ de $2 b^{7}$ .

$b^{6} (27 a^{4}) \frac{a^{3}}{b^{6} (2 b)}$

Paso 5.3

Cancela el factor común.

$b^{6} (27 a^{4}) \frac{a^{3}}{b^{6} (2 b)}$

Paso 5.4

Reescribe la expresión.

$27 a^{4} \frac{a^{3}}{2 b}$

Paso 6

Combina $27$ y $\frac{a^{3}}{2 b}$ .

$a^{4} \frac{27 a^{3}}{2 b}$

Paso 7

Combina $a^{4}$ y $\frac{27 a^{3}}{2 b}$ .

$\frac{a^{4} (27 a^{3})}{2 b}$

Paso 8

Multiplica $a^{4}$ por $a^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $a^{3}$ .

$\frac{a^{3} a^{4} \cdot 27}{2 b}$

Paso 8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{3 + 4} \cdot 27}{2 b}$

Paso 8.3

Suma $3$ y $4$ .

$\frac{a^{7} \cdot 27}{2 b}$

Paso 9

Mueve $27$ a la izquierda de $a^{7}$ .

$\frac{27 a^{7}}{2 b}$