Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(3 a^{4} b^{- 2})}^{2}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $3 a^{4} b^{- 2}$ .

$\frac{{(3 a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $3 a^{4}$ .

$\frac{3^{2} {(a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

Paso 1.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 {(a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(a^{4})}^{2}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 a^{4 \cdot 2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

Paso 1.4.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{9 a^{8} {(b^{- 2})}^{2}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

Paso 1.5

Multiplica los exponentes en ${(b^{- 2})}^{2}$ .

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Paso 1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 a^{8} b^{- 2 \cdot 2}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

Paso 1.5.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{9 a^{8} b^{- 4}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

Paso 1.6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9 a^{8} \frac{1}{b^{4}}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

Paso 1.7

Combina exponentes.

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Paso 1.7.1

Combina $9$ y $\frac{1}{b^{4}}$ .

$\frac{a^{8} \frac{9}{b^{4}}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

Paso 1.7.2

Combina $a^{8}$ y $\frac{9}{b^{4}}$ .

$\frac{\frac{a^{8} \cdot 9}{b^{4}}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

Paso 1.8

Mueve $9$ a la izquierda de $a^{8}$ .

$\frac{\frac{9 a^{8}}{b^{4}}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $2 a^{- 3} b$ .

$\frac{\frac{9 a^{8}}{b^{4}}}{{(2 a^{- 3})}^{3} b^{3}}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{9 a^{8}}{b^{4}}}{{(2 \frac{1}{a^{3}})}^{3} b^{3}}$

Paso 2.3

Combina $2$ y $\frac{1}{a^{3}}$ .

$\frac{\frac{9 a^{8}}{b^{4}}}{{(\frac{2}{a^{3}})}^{3} b^{3}}$

Paso 2.4

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{a^{3}}$ .

$\frac{\frac{9 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{2^{3}}{{(a^{3})}^{3}} b^{3}}$

Paso 2.5

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\frac{9 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{8}{{(a^{3})}^{3}} b^{3}}$

Paso 2.6

Multiplica los exponentes en ${(a^{3})}^{3}$ .

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Paso 2.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{9 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{8}{a^{3 \cdot 3}} b^{3}}$

Paso 2.6.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{\frac{9 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{8}{a^{9}} b^{3}}$

Paso 3

Combina $\frac{8}{a^{9}}$ y $b^{3}$ .

$\frac{\frac{9 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{8 b^{3}}{a^{9}}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{9 a^{8}}{b^{4}} \cdot \frac{a^{9}}{8 b^{3}}$

Paso 5

Combinar.

$\frac{9 a^{8} a^{9}}{b^{4} (8 b^{3})}$

Paso 6

Multiplica $a^{8}$ por $a^{9}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $a^{9}$ .

$\frac{9 (a^{9} a^{8})}{b^{4} (8 b^{3})}$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 a^{9 + 8}}{b^{4} (8 b^{3})}$

Paso 6.3

Suma $9$ y $8$ .

$\frac{9 a^{17}}{b^{4} (8 b^{3})}$

Paso 7

Multiplica $b^{4}$ por $b^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $b^{3}$ .

$\frac{9 a^{17}}{b^{3} b^{4} \cdot 8}$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 a^{17}}{b^{3 + 4} \cdot 8}$

Paso 7.3

Suma $3$ y $4$ .

$\frac{9 a^{17}}{b^{7} \cdot 8}$

Paso 8

Mueve $8$ a la izquierda de $b^{7}$ .

$\frac{9 a^{17}}{8 b^{7}}$