Matemática básica Ejemplos

${(3 a^{2} b^{3} c^{4})}^{2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $3 a^{2} b^{3} c^{4}$ .

${(3 a^{2} b^{3})}^{2} {(c^{4})}^{2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $3 a^{2} b^{3}$ .

${(3 a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2} {(c^{4})}^{2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $3 a^{2}$ .

$3^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2} {(c^{4})}^{2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

Paso 2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$9 {(a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2} {(c^{4})}^{2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{2}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a^{2 \cdot 2} {(b^{3})}^{2} {(c^{4})}^{2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$9 a^{4} {(b^{3})}^{2} {(c^{4})}^{2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(b^{3})}^{2}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a^{4} b^{3 \cdot 2} {(c^{4})}^{2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$9 a^{4} b^{6} {(c^{4})}^{2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(c^{4})}^{2}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a^{4} b^{6} c^{4 \cdot 2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

Paso 5.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$9 a^{4} b^{6} c^{8} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $2 a b^{2} c^{3}$ .

$9 a^{4} b^{6} c^{8} \cdot ({(2 a b^{2})}^{3} {(c^{3})}^{3})$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $2 a b^{2}$ .

$9 a^{4} b^{6} c^{8} \cdot ({(2 a)}^{3} {(b^{2})}^{3} {(c^{3})}^{3})$

Paso 6.3

Aplica la regla del producto a $2 a$ .

$9 a^{4} b^{6} c^{8} \cdot (2^{3} a^{3} {(b^{2})}^{3} {(c^{3})}^{3})$

Paso 7

Multiplica $a^{4}$ por $a^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $a^{3}$ .

$9 (a^{3} a^{4}) b^{6} c^{8} \cdot (2^{3} {(b^{2})}^{3} {(c^{3})}^{3})$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 a^{3 + 4} b^{6} c^{8} \cdot (2^{3} {(b^{2})}^{3} {(c^{3})}^{3})$

Paso 7.3

Suma $3$ y $4$ .

$9 a^{7} b^{6} c^{8} \cdot (2^{3} {(b^{2})}^{3} {(c^{3})}^{3})$

Paso 8

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$9 a^{7} b^{6} c^{8} \cdot (8 {(b^{2})}^{3} {(c^{3})}^{3})$

Paso 9

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{3}$ .

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Paso 9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a^{7} b^{6} c^{8} \cdot (8 b^{2 \cdot 3} {(c^{3})}^{3})$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$9 a^{7} b^{6} c^{8} \cdot (8 b^{6} {(c^{3})}^{3})$

Paso 10

Multiplica $b^{6}$ por $b^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1

Mueve $b^{6}$ .

$9 a^{7} (b^{6} b^{6}) c^{8} \cdot (8 {(c^{3})}^{3})$

Paso 10.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 a^{7} b^{6 + 6} c^{8} \cdot (8 {(c^{3})}^{3})$

Paso 10.3

Suma $6$ y $6$ .

$9 a^{7} b^{12} c^{8} \cdot (8 {(c^{3})}^{3})$

Paso 11

Multiplica los exponentes en ${(c^{3})}^{3}$ .

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Paso 11.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a^{7} b^{12} c^{8} \cdot (8 c^{3 \cdot 3})$

Paso 11.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 a^{7} b^{12} c^{8} \cdot (8 c^{9})$

Paso 12

Multiplica $c^{8}$ por $c^{9}$ sumando los exponentes.

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Paso 12.1

Mueve $c^{9}$ .

$9 a^{7} b^{12} (c^{9} c^{8}) \cdot 8$

Paso 12.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 a^{7} b^{12} c^{9 + 8} \cdot 8$

Paso 12.3

Suma $9$ y $8$ .

$9 a^{7} b^{12} c^{17} \cdot 8$

Paso 13

Multiplica $8$ por $9$ .

$72 a^{7} b^{12} c^{17}$