Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(- 3 a^{2} b^{- 1})}^{2}}{3 a b^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $- 3 a^{2} b^{- 1}$ .

$\frac{{(- 3 a^{2})}^{2} {(b^{- 1})}^{2}}{3 a b^{2}}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $- 3 a^{2}$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{- 1})}^{2}}{3 a b^{2}}$

Paso 1.3

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 {(a^{2})}^{2} {(b^{- 1})}^{2}}{3 a b^{2}}$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{2}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 a^{2 \cdot 2} {(b^{- 1})}^{2}}{3 a b^{2}}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{9 a^{4} {(b^{- 1})}^{2}}{3 a b^{2}}$

Paso 1.5

Multiplica los exponentes en ${(b^{- 1})}^{2}$ .

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Paso 1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 a^{4} b^{- 1 \cdot 2}}{3 a b^{2}}$

Paso 1.5.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{9 a^{4} b^{- 2}}{3 a b^{2}}$

Paso 1.6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9 a^{4} \frac{1}{b^{2}}}{3 a b^{2}}$

Paso 1.7

Combina exponentes.

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Paso 1.7.1

Combina $9$ y $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{a^{4} \frac{9}{b^{2}}}{3 a b^{2}}$

Paso 1.7.2

Combina $a^{4}$ y $\frac{9}{b^{2}}$ .

$\frac{\frac{a^{4} \cdot 9}{b^{2}}}{3 a b^{2}}$

Paso 1.8

Mueve $9$ a la izquierda de $a^{4}$ .

$\frac{\frac{9 a^{4}}{b^{2}}}{3 a b^{2}}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{9 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{3 a b^{2}}$

Paso 3

Combinar.

$\frac{9 a^{4} \cdot 1}{b^{2} (3 a b^{2})}$

Paso 4

Multiplica $b^{2}$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $b^{2}$ .

$\frac{9 a^{4} \cdot 1}{b^{2} b^{2} (3 a)}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 a^{4} \cdot 1}{b^{2 + 2} (3 a)}$

Paso 4.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{9 a^{4} \cdot 1}{b^{4} (3 a)}$

Paso 5

Multiplica $9 a^{4}$ por $1$ .

$\frac{9 a^{4}}{b^{4} (3 a)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $9$ y $3$ .

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Paso 6.1

Factoriza $3$ de $9 a^{4}$ .

$\frac{3 (3 a^{4})}{b^{4} (3 a)}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $3$ de $b^{4} (3 a)$ .

$\frac{3 (3 a^{4})}{3 (b^{4} (a))}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (3 a^{4})}{3 (b^{4} (a))}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 a^{4}}{b^{4} (a)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $a^{4}$ y $a$ .

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Paso 7.1

Factoriza $a$ de $3 a^{4}$ .

$\frac{a (3 a^{3})}{b^{4} (a)}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $a$ de $b^{4} (a)$ .

$\frac{a (3 a^{3})}{a b^{4}}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a (3 a^{3})}{a b^{4}}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 a^{3}}{b^{4}}$