Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(2 y)}^{2} z^{3}}{y^{- 1} y^{- 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$\frac{2^{2} y^{2} z^{3}}{y^{- 1} y^{- 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Paso 1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 y^{2} z^{3}}{y^{- 1} y^{- 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Paso 2

Multiplica $y^{- 1}$ por $y^{- 5}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 y^{2} z^{3}}{y^{- 1 - 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Paso 2.2

Resta $5$ de $- 1$ .

$\frac{4 y^{2} z^{3}}{y^{- 6}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Paso 3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 y^{2} z^{3}}{\frac{1}{y^{6}}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$4 y^{2} z^{3} y^{6} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Paso 5

Multiplica $y^{2}$ por $y^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $y^{6}$ .

$4 (y^{6} y^{2}) z^{3} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 y^{6 + 2} z^{3} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Paso 5.3

Suma $6$ y $2$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Paso 6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot {(5 \frac{1}{y^{2}})}^{- 3}$

Paso 7

Combina $5$ y $\frac{1}{y^{2}}$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot {(\frac{5}{y^{2}})}^{- 3}$

Paso 8

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$4 y^{8} z^{3} \cdot {(\frac{y^{2}}{5})}^{3}$

Paso 9

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{2}}{5}$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{{(y^{2})}^{3}}{5^{3}}$

Paso 10

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{3}$ .

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Paso 10.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{y^{2 \cdot 3}}{5^{3}}$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{y^{6}}{5^{3}}$

Paso 11

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{y^{6}}{125}$

Paso 12

Multiplica $4 y^{8} z^{3} \frac{y^{6}}{125}$ .

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Paso 12.1

Combina $4$ y $\frac{y^{6}}{125}$ .

$y^{8} z^{3} \frac{4 y^{6}}{125}$

Paso 12.2

Combina $y^{8}$ y $\frac{4 y^{6}}{125}$ .

$z^{3} \frac{y^{8} (4 y^{6})}{125}$

Paso 12.3

Multiplica $y^{8}$ por $y^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 12.3.1

Mueve $y^{6}$ .

$z^{3} \frac{y^{6} y^{8} \cdot 4}{125}$

Paso 12.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z^{3} \frac{y^{6 + 8} \cdot 4}{125}$

Paso 12.3.3

Suma $6$ y $8$ .

$z^{3} \frac{y^{14} \cdot 4}{125}$

Paso 12.4

Combina $z^{3}$ y $\frac{y^{14} \cdot 4}{125}$ .

$\frac{z^{3} (y^{14} \cdot 4)}{125}$

Paso 13

Mueve $4$ a la izquierda de $z^{3} y^{14}$ .

$\frac{4 z^{3} y^{14}}{125}$