Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(2 A^{2} B)}^{3}}{{(2 A B^{3})}^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $2 A^{2} B$ .

$\frac{{(2 A^{2})}^{3} B^{3}}{{(2 A B^{3})}^{2}}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $2 A^{2}$ .

$\frac{2^{3} {(A^{2})}^{3} B^{3}}{{(2 A B^{3})}^{2}}$

Paso 1.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8 {(A^{2})}^{3} B^{3}}{{(2 A B^{3})}^{2}}$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(A^{2})}^{3}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 A^{2 \cdot 3} B^{3}}{{(2 A B^{3})}^{2}}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{8 A^{6} B^{3}}{{(2 A B^{3})}^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $2 A B^{3}$ .

$\frac{8 A^{6} B^{3}}{{(2 A)}^{2} {(B^{3})}^{2}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $2 A$ .

$\frac{8 A^{6} B^{3}}{2^{2} A^{2} {(B^{3})}^{2}}$

Paso 2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{8 A^{6} B^{3}}{4 A^{2} {(B^{3})}^{2}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(B^{3})}^{2}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 A^{6} B^{3}}{4 A^{2} B^{3 \cdot 2}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{8 A^{6} B^{3}}{4 A^{2} B^{6}}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $8$ y $4$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $4$ de $8 A^{6} B^{3}$ .

$\frac{4 (2 A^{6} B^{3})}{4 A^{2} B^{6}}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $4$ de $4 A^{2} B^{6}$ .

$\frac{4 (2 A^{6} B^{3})}{4 (A^{2} B^{6})}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (2 A^{6} B^{3})}{4 (A^{2} B^{6})}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 A^{6} B^{3}}{A^{2} B^{6}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $A^{6}$ y $A^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $A^{2}$ de $2 A^{6} B^{3}$ .

$\frac{A^{2} (2 A^{4} B^{3})}{A^{2} B^{6}}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $A^{2}$ de $A^{2} B^{6}$ .

$\frac{A^{2} (2 A^{4} B^{3})}{A^{2} (B^{6})}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{A^{2} (2 A^{4} B^{3})}{A^{2} B^{6}}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 A^{4} B^{3}}{B^{6}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $B^{3}$ y $B^{6}$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $B^{3}$ de $2 A^{4} B^{3}$ .

$\frac{B^{3} (2 A^{4})}{B^{6}}$

Paso 3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $B^{3}$ de $B^{6}$ .

$\frac{B^{3} (2 A^{4})}{B^{3} B^{3}}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{B^{3} (2 A^{4})}{B^{3} B^{3}}$

Paso 3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 A^{4}}{B^{3}}$