Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y^{2} {(1 + y^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{1 + y^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y^{2} \frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Paso 1.2

Combina $\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ y $y^{2}$ .

$\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Paso 1.3

Para escribir ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Paso 1.5

Reescribe $\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ en forma factorizada.

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Paso 1.5.1

Multiplica ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Paso 1.5.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Paso 1.5.1.3

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Paso 1.5.1.4

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{{(1 + y^{2})}^{1} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Paso 1.5.2

Simplifica ${(1 + y^{2})}^{1}$ .

$\frac{\frac{1 + y^{2} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Paso 1.5.3

Resta $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$\frac{\frac{1 + 0}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Paso 1.5.4

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{1 + y^{2}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{1 + y^{2}}$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{1 + y^{2}}$ .

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + y^{2})}$

Paso 3.2

Multiplica ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por $1 + y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Multiplica ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por $1 + y^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Eleva $1 + y^{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + y^{2})}^{1}}$

Paso 3.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Paso 3.2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Paso 3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Paso 3.2.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{3}{2}}}$