Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(r s^{3})}^{3}}{{(r^{- 2} s^{3})}^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $r s^{3}$ .

$\frac{r^{3} {(s^{3})}^{3}}{{(r^{- 2} s^{3})}^{2}}$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(s^{3})}^{3}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{r^{3} s^{3 \cdot 3}}{{(r^{- 2} s^{3})}^{2}}$

Paso 1.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{r^{3} s^{9}}{{(r^{- 2} s^{3})}^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $r^{- 2} s^{3}$ .

$\frac{r^{3} s^{9}}{{(r^{- 2})}^{2} {(s^{3})}^{2}}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(r^{- 2})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{r^{3} s^{9}}{r^{- 2 \cdot 2} {(s^{3})}^{2}}$

Paso 2.2.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{r^{3} s^{9}}{r^{- 4} {(s^{3})}^{2}}$

Paso 2.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{r^{3} s^{9}}{\frac{1}{r^{4}} {(s^{3})}^{2}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(s^{3})}^{2}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{r^{3} s^{9}}{\frac{1}{r^{4}} s^{3 \cdot 2}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{r^{3} s^{9}}{\frac{1}{r^{4}} s^{6}}$

Paso 3

Combina $\frac{1}{r^{4}}$ y $s^{6}$ .

$\frac{r^{3} s^{9}}{\frac{s^{6}}{r^{4}}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$r^{3} s^{9} \frac{r^{4}}{s^{6}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $s^{6}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $s^{6}$ de $r^{3} s^{9}$ .

$s^{6} (r^{3} s^{3}) \frac{r^{4}}{s^{6}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$s^{6} (r^{3} s^{3}) \frac{r^{4}}{s^{6}}$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$r^{3} s^{3} r^{4}$

Paso 6

Multiplica $r^{3}$ por $r^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $r^{4}$ .

$r^{4} r^{3} s^{3}$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r^{4 + 3} s^{3}$

Paso 6.3

Suma $4$ y $3$ .

$r^{7} s^{3}$