Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(m^{5} n^{- 2})}^{6}}{m^{4} n^{- 3}}$

Paso 1

Mueve $n^{- 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(m^{5} n^{- 2})}^{6} n^{3}}{m^{4}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $m^{5} n^{- 2}$ .

$\frac{{(m^{5})}^{6} {(n^{- 2})}^{6} n^{3}}{m^{4}}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(m^{5})}^{6}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{5 \cdot 6} {(n^{- 2})}^{6} n^{3}}{m^{4}}$

Paso 2.2.2

Multiplica $5$ por $6$ .

$\frac{m^{30} {(n^{- 2})}^{6} n^{3}}{m^{4}}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(n^{- 2})}^{6}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{30} n^{- 2 \cdot 6} n^{3}}{m^{4}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $- 2$ por $6$ .

$\frac{m^{30} n^{- 12} n^{3}}{m^{4}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{m^{30} \frac{1}{n^{12}} n^{3}}{m^{4}}$

Paso 2.5

Combina exponentes.

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Paso 2.5.1

Combina $m^{30}$ y $\frac{1}{n^{12}}$ .

$\frac{\frac{m^{30}}{n^{12}} n^{3}}{m^{4}}$

Paso 2.5.2

Combina $\frac{m^{30}}{n^{12}}$ y $n^{3}$ .

$\frac{\frac{m^{30} n^{3}}{n^{12}}}{m^{4}}$

Paso 2.6

Reduce la expresión $\frac{m^{30} n^{3}}{n^{12}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.6.1

Factoriza $n^{3}$ de $m^{30} n^{3}$ .

$\frac{\frac{n^{3} m^{30}}{n^{12}}}{m^{4}}$

Paso 2.6.2

Factoriza $n^{3}$ de $n^{12}$ .

$\frac{\frac{n^{3} m^{30}}{n^{3} n^{9}}}{m^{4}}$

Paso 2.6.3

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{n^{3} m^{30}}{n^{3} n^{9}}}{m^{4}}$

Paso 2.6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{m^{30}}{n^{9}}}{m^{4}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{m^{30}}{n^{9}} \cdot \frac{1}{m^{4}}$

Paso 4

Combinar.

$\frac{m^{30} \cdot 1}{n^{9} m^{4}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $m^{30}$ y $m^{4}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $m^{4}$ de $m^{30} \cdot 1$ .

$\frac{m^{4} (m^{26} \cdot 1)}{n^{9} m^{4}}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $m^{4}$ de $n^{9} m^{4}$ .

$\frac{m^{4} (m^{26} \cdot 1)}{m^{4} n^{9}}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{m^{4} (m^{26} \cdot 1)}{m^{4} n^{9}}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{m^{26} \cdot 1}{n^{9}}$

Paso 6

Multiplica $m^{26}$ por $1$ .

$\frac{m^{26}}{n^{9}}$