Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(m^{- 3} n^{5})}^{2}}{3 {(m n^{3})}^{- 3}}$

Paso 1

Mueve ${(m n^{3})}^{- 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(m^{- 3} n^{5})}^{2} {(m n^{3})}^{3}}{3}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $m^{- 3} n^{5}$ .

$\frac{{(m^{- 3})}^{2} {(n^{5})}^{2} {(m n^{3})}^{3}}{3}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $m n^{3}$ .

$\frac{{(m^{- 3})}^{2} {(n^{5})}^{2} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(m^{- 3})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{- 3 \cdot 2} {(n^{5})}^{2} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

Paso 2.3.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{m^{- 6} {(n^{5})}^{2} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{m^{6}} {(n^{5})}^{2} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

Paso 2.5

Multiplica los exponentes en ${(n^{5})}^{2}$ .

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Paso 2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{m^{6}} n^{5 \cdot 2} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

Paso 2.5.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{\frac{1}{m^{6}} n^{10} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

Paso 2.6

Multiplica los exponentes en ${(n^{3})}^{3}$ .

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Paso 2.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{m^{6}} n^{10} m^{3} n^{3 \cdot 3}}{3}$

Paso 2.6.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{\frac{1}{m^{6}} n^{10} m^{3} n^{9}}{3}$

Paso 2.7

Combina exponentes.

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Paso 2.7.1

Combina $\frac{1}{m^{6}}$ y $n^{10}$ .

$\frac{\frac{n^{10}}{m^{6}} m^{3} n^{9}}{3}$

Paso 2.7.2

Combina $\frac{n^{10}}{m^{6}}$ y $m^{3}$ .

$\frac{\frac{n^{10} m^{3}}{m^{6}} n^{9}}{3}$

Paso 2.7.3

Combina $\frac{n^{10} m^{3}}{m^{6}}$ y $n^{9}$ .

$\frac{\frac{n^{10} m^{3} n^{9}}{m^{6}}}{3}$

Paso 2.7.4

Multiplica $n^{10}$ por $n^{9}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.7.4.1

Mueve $n^{9}$ .

$\frac{\frac{n^{9} n^{10} m^{3}}{m^{6}}}{3}$

Paso 2.7.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{n^{9 + 10} m^{3}}{m^{6}}}{3}$

Paso 2.7.4.3

Suma $9$ y $10$ .

$\frac{\frac{n^{19} m^{3}}{m^{6}}}{3}$

Paso 2.8

Reduce la expresión $\frac{n^{19} m^{3}}{m^{6}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.8.1

Factoriza $m^{3}$ de $n^{19} m^{3}$ .

$\frac{\frac{m^{3} n^{19}}{m^{6}}}{3}$

Paso 2.8.2

Factoriza $m^{3}$ de $m^{6}$ .

$\frac{\frac{m^{3} n^{19}}{m^{3} m^{3}}}{3}$

Paso 2.8.3

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{m^{3} n^{19}}{m^{3} m^{3}}}{3}$

Paso 2.8.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{n^{19}}{m^{3}}}{3}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{n^{19}}{m^{3}} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 4

Combinar.

$\frac{n^{19} \cdot 1}{m^{3} \cdot 3}$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Multiplica $n^{19}$ por $1$ .

$\frac{n^{19}}{m^{3} \cdot 3}$

Paso 5.2

Mueve $3$ a la izquierda de $m^{3}$ .

$\frac{n^{19}}{3 m^{3}}$