Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(a^{- 5} b^{4})}^{- 3}}{{(3 a^{5} b^{- 3})}^{2}}$

Paso 1

Mueve ${(a^{- 5} b^{4})}^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(3 a^{5} b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5} b^{4})}^{3}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $3 a^{5} b^{- 3}$ .

$\frac{1}{{(3 a^{5})}^{2} {(b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5} b^{4})}^{3}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $a^{- 5} b^{4}$ .

$\frac{1}{{(3 a^{5})}^{2} {(b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $3 a^{5}$ .

$\frac{1}{3^{2} {(a^{5})}^{2} {(b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

Paso 2.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{9 {(a^{5})}^{2} {(b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

Paso 2.5

Multiplica los exponentes en ${(a^{5})}^{2}$ .

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Paso 2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9 a^{5 \cdot 2} {(b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{1}{9 a^{10} {(b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

Paso 2.6

Multiplica los exponentes en ${(b^{- 3})}^{2}$ .

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Paso 2.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9 a^{10} b^{- 3 \cdot 2} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

Paso 2.6.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{1}{9 a^{10} b^{- 6} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

Paso 2.7

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9 a^{10} \frac{1}{b^{6}} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

Paso 2.8

Multiplica los exponentes en ${(a^{- 5})}^{3}$ .

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Paso 2.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9 a^{10} \frac{1}{b^{6}} a^{- 5 \cdot 3} {(b^{4})}^{3}}$

Paso 2.8.2

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$\frac{1}{9 a^{10} \frac{1}{b^{6}} a^{- 15} {(b^{4})}^{3}}$

Paso 2.9

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9 a^{10} \frac{1}{b^{6}} \frac{1}{a^{15}} {(b^{4})}^{3}}$

Paso 2.10

Multiplica los exponentes en ${(b^{4})}^{3}$ .

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Paso 2.10.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9 a^{10} \frac{1}{b^{6}} \frac{1}{a^{15}} b^{4 \cdot 3}}$

Paso 2.10.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{1}{9 a^{10} \frac{1}{b^{6}} \frac{1}{a^{15}} b^{12}}$

Paso 2.11

Combina exponentes.

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Paso 2.11.1

Combina $9$ y $\frac{1}{b^{6}}$ .

$\frac{1}{a^{10} \frac{9}{b^{6}} \frac{1}{a^{15}} b^{12}}$

Paso 2.11.2

Combina $a^{10}$ y $\frac{9}{b^{6}}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{10} \cdot 9}{b^{6}} \cdot \frac{1}{a^{15}} b^{12}}$

Paso 2.11.3

Multiplica $\frac{a^{10} \cdot 9}{b^{6}}$ por $\frac{1}{a^{15}}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{10} \cdot 9}{b^{6} a^{15}} b^{12}}$

Paso 2.11.4

Combina $\frac{a^{10} \cdot 9}{b^{6} a^{15}}$ y $b^{12}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{10} \cdot 9 b^{12}}{b^{6} a^{15}}}$

Paso 2.12

Reduce la expresión $\frac{a^{10} \cdot 9 b^{12}}{b^{6} a^{15}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.12.1

Factoriza $a^{10}$ de $a^{10} \cdot 9 b^{12}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{10} (9 b^{12})}{b^{6} a^{15}}}$

Paso 2.12.2

Factoriza $a^{10}$ de $b^{6} a^{15}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{10} (9 b^{12})}{a^{10} (b^{6} a^{5})}}$

Paso 2.12.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{a^{10} (9 b^{12})}{a^{10} (b^{6} a^{5})}}$

Paso 2.12.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{9 b^{12}}{b^{6} a^{5}}}$

Paso 2.13

Cancela el factor común de $b^{12}$ y $b^{6}$ .

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Paso 2.13.1

Factoriza $b^{6}$ de $9 b^{12}$ .

$\frac{1}{\frac{b^{6} (9 b^{6})}{b^{6} a^{5}}}$

Paso 2.13.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.13.2.1

Factoriza $b^{6}$ de $b^{6} a^{5}$ .

$\frac{1}{\frac{b^{6} (9 b^{6})}{b^{6} (a^{5})}}$

Paso 2.13.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{b^{6} (9 b^{6})}{b^{6} a^{5}}}$

Paso 2.13.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{9 b^{6}}{a^{5}}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{a^{5}}{9 b^{6}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{a^{5}}{9 b^{6}}$ por $1$ .

$\frac{a^{5}}{9 b^{6}}$