Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(3^{- 1} a^{4} b^{- 3})}^{- 2}}{{(6 a^{2} b^{- 1} c^{- 2})}^{2}}$

Paso 1

Mueve ${(3^{- 1} a^{4} b^{- 3})}^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(6 a^{2} b^{- 1} c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4} b^{- 3})}^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $6 a^{2} b^{- 1} c^{- 2}$ .

$\frac{1}{{(6 a^{2} b^{- 1})}^{2} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4} b^{- 3})}^{2}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $3^{- 1} a^{4} b^{- 3}$ .

$\frac{1}{{(6 a^{2} b^{- 1})}^{2} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Paso 2.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(6 a^{2} \frac{1}{b})}^{2} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Paso 2.4

Multiplica $6 a^{2} \frac{1}{b}$ .

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Paso 2.4.1

Combina $6$ y $\frac{1}{b}$ .

$\frac{1}{{(a^{2} \frac{6}{b})}^{2} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Paso 2.4.2

Combina $a^{2}$ y $\frac{6}{b}$ .

$\frac{1}{{(\frac{a^{2} \cdot 6}{b})}^{2} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Paso 2.5

Mueve $6$ a la izquierda de $a^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{6 \cdot a^{2}}{b})}^{2} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Paso 2.6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{6 a^{2}}{b}$ .

$\frac{1}{\frac{{(6 a^{2})}^{2}}{b^{2}} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Paso 2.6.2

Aplica la regla del producto a $6 a^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{6^{2} {(a^{2})}^{2}}{b^{2}} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Paso 2.7

Simplifica el numerador.

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Paso 2.7.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{\frac{36 {(a^{2})}^{2}}{b^{2}} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Paso 2.7.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{2 \cdot 2}}{b^{2}} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Paso 2.7.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Paso 2.8

Multiplica los exponentes en ${(c^{- 2})}^{2}$ .

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Paso 2.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} c^{- 2 \cdot 2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Paso 2.8.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} c^{- 4} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Paso 2.9

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Paso 2.10

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} {(\frac{1}{3} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Paso 2.11

Combina $\frac{1}{3}$ y $a^{4}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} {(\frac{a^{4}}{3})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Paso 2.12

Aplica la regla del producto a $\frac{a^{4}}{3}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} \frac{{(a^{4})}^{2}}{3^{2}} {(b^{- 3})}^{2}}$

Paso 2.13

Multiplica los exponentes en ${(a^{4})}^{2}$ .

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Paso 2.13.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} \frac{a^{4 \cdot 2}}{3^{2}} {(b^{- 3})}^{2}}$

Paso 2.13.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} \frac{a^{8}}{3^{2}} {(b^{- 3})}^{2}}$

Paso 2.14

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} \frac{a^{8}}{9} {(b^{- 3})}^{2}}$

Paso 2.15

Multiplica los exponentes en ${(b^{- 3})}^{2}$ .

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Paso 2.15.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} \frac{a^{8}}{9} b^{- 3 \cdot 2}}$

Paso 2.15.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} \frac{a^{8}}{9} b^{- 6}}$

Paso 2.16

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} \frac{a^{8}}{9} \frac{1}{b^{6}}}$

Paso 2.17

Combina exponentes.

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Paso 2.17.1

Multiplica $\frac{36 a^{4}}{b^{2}}$ por $\frac{1}{c^{4}}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2} c^{4}} \cdot \frac{a^{8}}{9} \frac{1}{b^{6}}}$

Paso 2.17.2

Multiplica $\frac{36 a^{4}}{b^{2} c^{4}}$ por $\frac{a^{8}}{9}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4} a^{8}}{b^{2} c^{4} \cdot 9} \cdot \frac{1}{b^{6}}}$

Paso 2.17.3

Multiplica $a^{4}$ por $a^{8}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.17.3.1

Mueve $a^{8}$ .

$\frac{1}{\frac{36 (a^{8} a^{4})}{b^{2} c^{4} \cdot 9} \cdot \frac{1}{b^{6}}}$

Paso 2.17.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\frac{36 a^{8 + 4}}{b^{2} c^{4} \cdot 9} \cdot \frac{1}{b^{6}}}$

Paso 2.17.3.3

Suma $8$ y $4$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{12}}{b^{2} c^{4} \cdot 9} \cdot \frac{1}{b^{6}}}$

Paso 2.17.4

Multiplica $\frac{36 a^{12}}{b^{2} c^{4} \cdot 9}$ por $\frac{1}{b^{6}}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{12}}{b^{2} c^{4} \cdot 9 b^{6}}}$

Paso 2.17.5

Multiplica $b^{2}$ por $b^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.17.5.1

Mueve $b^{6}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{12}}{b^{6} b^{2} c^{4} \cdot 9}}$

Paso 2.17.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\frac{36 a^{12}}{b^{6 + 2} c^{4} \cdot 9}}$

Paso 2.17.5.3

Suma $6$ y $2$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{12}}{b^{8} c^{4} \cdot 9}}$

Paso 2.18

Reduce la expresión $\frac{36 a^{12}}{b^{8} c^{4} \cdot 9}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.18.1

Factoriza $9$ de $36 a^{12}$ .

$\frac{1}{\frac{9 (4 a^{12})}{b^{8} c^{4} \cdot 9}}$

Paso 2.18.2

Factoriza $9$ de $b^{8} c^{4} \cdot 9$ .

$\frac{1}{\frac{9 (4 a^{12})}{9 \cdot (b^{8} c^{4})}}$

Paso 2.18.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{9 (4 a^{12})}{9 \cdot (b^{8} c^{4})}}$

Paso 2.18.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{4 a^{12}}{b^{8} c^{4}}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{b^{8} c^{4}}{4 a^{12}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{b^{8} c^{4}}{4 a^{12}}$ por $1$ .

$\frac{b^{8} c^{4}}{4 a^{12}}$